2024年四川省成都市数学中考一轮复习四边形

平行四边形 【知识梳理】 1．平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等． （2）平行四边形的对角相等、邻角互补． （3）平行四边形的对角线互相平分． 2．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 3．三角形的中位线及其定理 （1）定义：连接三角形两边中点的线段（任意一个三角形都有三条中位线）． （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 4．矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形． 5．矩形的性质： ①矩形的对边平行且相等； ②矩形的对角相等且四个角都是直角； ③矩形的对角线互相平分且相等； ④矩形是轴对称图形，对边中点所确定的直线是它的对称轴，矩形有两条对称轴． 6．矩形的判定： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的四边形是矩形． 7．菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 8．菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形的四条边都相等． （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． （4）菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线即是它的对称轴． （5）菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半． 9．菱形的判定： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形． （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （3）四条边都相等的四边形是菱形． （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 10．正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 11．正方形的性质： ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平一组对角． 12．正方形的判定： （1）根据正方形的定义； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形． 【真题对接】 1．（2021•成都）如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 2．（2023•金牛区校级模拟）下列说法，不正确的是　　 A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 3．（2024•锦江区校级模拟）如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为　　 A．10 B． C． D．14 4．（2021•双流区模拟）如图，在中，，的平分线交交于点，且点恰好是的中点，过点作，垂足为．若，则的长为　　 A． B． C．1 D． 5．（2022•高新区模拟）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 　　． 6．（2022•青白江区模拟）如图，在矩形中，，对角线、相交于点，过点作于点．点在线段上，并且满足，若，则矩形的面积为 　　． 7．（2023•成都）如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2024•锦江区校级模拟）如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，，求四边形的边长和面积． 9．（2023•武侯区模拟）顺次联结一个四边形各边中点，所得的四边形是矩形，那么这个四边形是　　 A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．对角线互相垂直的四边形 10．（2023•锦江区校级三模）如图，已知是菱形的边上一点，且，那么的度数为　　 A． B． C． D． 11．（2022•成都模拟）如图，在平行四边形中，为的垂直平分线，且为的中点，连接，若，则的长为 　　． 12．（2022•双流区模拟）如图，在中，对角线，相交于点，过点作交于，如果，，，则长为 　　． 13．（2022•青羊区校级模拟）如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，当取得最小值时，的长为 　　． 14．（2020•成都）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为 　　，线段长度的最小值为 　　． 15．（2020•成都）在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上