2024年四川省成都市中考数学一轮复习学案：相似三角形

相似三角形 【知识梳理】 1．比例线段 （1）对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例． （2）比例的相关性质 ①比例的基本性质：若，则ad=bc；若ad=bc（bd≠0），则． ②比例的有关性质： 合比性质：若，则或（a+b，c+d均不为0）． 分比性质：若，则或（a–b，c–d均不为0） 更比性质：若，则或（a，b，c，d均不为0）． 等比性质：若，则． 2．黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，则线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比． 3．相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）两角对应相等，两三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似； （5）斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 4．相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方． 5．相似多边形 若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形． 特征：对应角相等，对应边成比例． 【真题对接】 一．基础题 1．（2022•成都）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 　　． 2．（2020•成都）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D． 3．（2024•锦江区校级模拟）如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是　　 A． B． C． D． 4．（2024•锦江区校级模拟）　　． 5．（2023•武侯区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形位似，位似中心是原点，若点，，则矩形与矩形的面积比为　　 A． B． C． D． 6．（2020•新都区模拟）如图，矩形的两边在坐标轴上，点为平面直角坐标系的原点，以轴上的某一点为位似中心，作位似图形，且点，的坐标分别为，，则位似中心的坐标为　　 A． B． C． D． 7．（2022•双流区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 8．（2023•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 9．（2023•青羊区校级模拟）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为的矩形，我们将这种宽与长的比为的矩形称为“黄金矩形”，如图，已知四边形是黄金矩形，若，则矩形的面积为 　　． 10．（2022•金牛区模拟）已知，则的值是 　　． 11．（2023•郫都区二模）我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论．如图，平面，，相互平行，平面到平面的距离是平面到平面的距离的2倍，直角三角形光源在平面上，若，通过小孔成的像△在平面上，则△的面积为 　　． 二．培优拓展 1．（2023•天府新区模拟）如图，在中，，，．，分别是边，上的动点，且，则的最小值为 　　． 2．（2022•青羊区模拟）如图，四边形是矩形，对角线相交于点，点为线段上一点（不含端点），点是点关于的对称点，连接与相交于点．若，，则的长 　　． 3．（2022•青羊区校级模拟）如图，点是正方形的边上线段的黄金分割点，且，表示以为边长的正方形面积；表示以为长，为宽的矩形的面积，表示正方形除去，剩余的面积，则的值为 　　． 4．（2023•高新区模拟）如图，在矩形中，，，点为边上一动点，连接交对角线于点，过点作，交于点，连接交于点，在点的运动过程中，面积的最小值为 　　． 5．（2019•成都）如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接． （1）求证：； （2）当时（如图，求的长； （3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 6．（2023•成都模拟）如图，四边形和四边形均为正方形，为的中点，且． （1）如图一，两个正方形边长的比值　　． （2）如图二，连接和，判断和的大小关系，并说明理由； （3）如图三，延长至点，使，与的延长线交于点，交于点．若，求的长． 7．（2023•锦江区模拟）如图1，已知平行四边形，点在上，点在上，连接，，．过点作交的延长