第28章 锐角三角函数综合练-2023-2024学年 人教版九年级数学下册

第28章 锐角三角函数 一、单选题 1．如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，与相交于点，则的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，，分别为的切线，切点为，，点为弧上一动点，过点作的切线，分别交，于点，，作的内切圆，若，的半径为，的半径为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 4．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，中，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于，连接，则线段长度的最小值为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，连接，点E为上一个动点，点F为上一个动点，连接，且始终满足，则线段的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 7．如图，四边形内接于半径为6的，，连交于E，若E为的中点，且，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在点处，看建筑物顶端的仰角为，向前走了6米到达点即米，在点处看点的仰角为，则的长用三角函数表示为（    ） A． B． C． D． 9．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若，，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（    ）m A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，点是边上的动点（点不与端点重合），的垂直平分线分别交于点，当时，的长为（    ）    A．2 B． C． D．4 二、填空题 11．如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则 ．    12．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，将沿翻折得到，连接，，则 ． 13．如图，为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿为折痕折叠交于点M，连接，若点M为的黄金分割点，则的值 ． 14．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．（结果保留根号）    15．如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为m，则大树的高为 ．（请用含m，的式子表示） 三、解答题 16．如图，是的直径，弦于点E，点F在上，与交于点G，点H在的延长线上，且是的切线，延长交的延长线于点M． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 17．在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．    (1)如图1，求的大小； (2)已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 18．如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．    (1)求的度数． (2)①求证：． ②若，求的值， (3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长． 19．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．    (1)求点离地面的高度； (2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）      参考答案： 1．D 解：连接、、，交于，如图，    ，与相切，切点分别为，， ，，平分， ， ， ， ， ， ∵ ∴ ∵ ∴在中，， ， ． 2．C    作于E， ， ， ， ， ． 中， ． ， ， 解得， ． ， ． 3．D 如图，设的内切圆与、、的交点分别为、、连接、、、、、、 ，， 根据题意，过点作的切线，分别交，于点， ， ，分别为的切线 ， 是的角平分线 ． 4．A 解：如图所示，以为边向上作等边，过点作轴于点，则， 则的横坐标为，纵坐标为， ∴， 取点，则是的中位线， ∴， ∵， ∴点在半径为的上运动， ∵是的中位线， ∴， ∴，当与相切时，最大，则正弦值最大， 在中，， 过点作轴，