第27章 相似 综合练-2023-2024学年 人教版九年级数学下册

第27章 相似 一、单选题 1．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（　　） A．2 B．3 C． D． 2．如图，，，，分别是矩形四条边上的点，连接，相交于点，且，，矩形矩形，连接交，于点，，下列一定能求出面积的条件是（    ） A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形与矩形的面积之差 C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差 3．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3，下列命题错误的是(    ) A．△AED∽△BEC B．∠AEB＝90° C．∠BDA＝45° D．图中全等的三角形共2对 4．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，；∽；；则下列结论正确的有（  ） A． B． C． D． 5．如图，是的内接三角形，，，D是边上一点，连接并延长交于点E．若，，则的半径为（    ） A． B． C． D． 6．如图的两条中线、交于点，，连结并延长交于点，若，则＝（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 7．如图，，．若在直线上有一点．使点组成的三角形与相似，且相似比不为1．则这样的点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影，已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分面积为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，线段，，分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上.测得人和竹竿的水平距离为，人和楼房的水平距离为，人的高度为，竹竿的高度为，则楼房的高度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，坐标原点为矩形的对称中心，顶点的坐标为，轴，矩形与矩形是位似图形，点为位似中心，点，分别是点，的对应点，．已知关于，的二元一次方程，是实数）无解，在以，为坐标（记为的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题 13．如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点．若，则的值为 ． 14．如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．    （1）若，则的长是 （结果保留）； （2）若，则 ． 15．已知在中，，点分别在边上，将沿直线对折后，点正好落在对边上，且折痕截所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与相似，则折折痕 16． 16.如图，平行四边形ABCD中，∠ACB = 30°，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA = PB，现有以下结论： ①△PAB为等边三角形； ②△PEB∽△APF； ③∠PBC - ∠PAC = 30°； ④EA = EB + EP 其中一定正确的是 （写出所有正确结论的序号） 17．如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则 （结果用含的代数式表示）．    18．如图，在矩形中，，，B为中点，连接．动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，，，设运动时间为秒．则 时，为直角三角形． 19．如图，小明测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是 m．    20．如图，与为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为2，那么的面积是 ．    三、解答题 21．如图，平行四边形中，点为的中点，点在上，，延长交于点，延长交于点．    (1)求证：； (2)连接，若点为的中点，求证：． 22．如图，在中，为上一点，且满足．    (1)求证：； (2)当时，，，求的长． 23．如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．    (1)若，求的长． (2)求证：． (3)若，猜想的度数，并证明你的结论． 24．如图