5.3 平行线的性质同步跟踪练-2023-2024学年人教版七年级 数学下册

5.3 平行线的性质 一、单选题 1．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　） A．50°、130° B．都是10° C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对 2．如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　）    A．左拐 B．左拐 C．右拐 D．右拐 4．将一副直角三角板和如图放置（其中，），使点落在边上，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（    ）    A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7．在下列命题中，假命题是（    ） A．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 8．甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中．                乙：我没有获奖，丙获奖了． 丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖．        丁：乙说得对． 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（    ）． A．甲  丁 B．乙  丙 C．乙  丁 D．以上都不正确 9．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．同位角相等 B．任意三角形的外角一定大于内角 C．多边形的内角和等于180° D．同角或等角的余角相等 10．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为    A．30° B．35° C．36° D．45° 11．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知，于点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： ． 14．如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是 15．如图，平分平分，则 ． 16．已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系： ． 17．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝ 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝ 度． 三、解答题 18．已知：如图，，，．    (1)与平行吗？为什么？ (2)求：的度数． 19．如图，已知．    (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)若平分，求和的度数． 20．如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． (2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 21．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证． 已知：______，求证：______．（只须填写序号） 证明： 22．如图，AB∥CD，定点E、F分别在直线AB、CD上． （1）如图1，若∠PEB=70°，∠PFD=60°，则∠EPF=______． （2）如图2，若∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由． 参考答案： 1．C 解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补． 设其中一角为x°， 若这两个角相等，则x＝3x﹣20， 解得：x＝10， ∴这两个角的度数是10°和10°； 若这两个角互补， 则180﹣x＝3x﹣20， 解得：x＝50， ∴这两个角的度数是50°和130°． ∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°． 2．C 解：如图，过作， ∴设， ∵， ∴， ∴设， ∵平分， ∴， 设，而平