2024年九年级中考数学一轮基础复习模块（三）方程（组））题型讲义

中考一轮基础知识复习 第三章 方程（组） 第三章 方程（组） 考点一、一元一次方程 1，概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 2，变形问题 例1．把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（　　） A．﹣0.5= B．﹣0.5= C．﹣0.5= D．﹣0.5= 例2．下列四个结论中正确的个数是（    ） ① 若，则   ② 若，则③ 若，则        ④ 若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3，含参问题 例1．关于x的一元一次方程，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（    ） A．该方程一定有实数解 B．该方程一定没有实数解 C．该方程不一定有实数解 D．上述说法都不对 例2．如果关于x的方程（m﹣2）x＝8无解，那么m取值范围（　）A．任意实数B．m＞2 C．m≠2 D．m＝2． 例3．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则 =　 　. 例4．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A． B． C． D． 例5．已知关于x的一元一次方程﹣＝1解为偶数，则整数a的值不可能是（　）A．4 B．2 C．1 D．0 例6．若方程与关于的方程的解互为相反数，则＝ ． 4，整体换元法解一元一次方程 例1．已知满足方程，则的值为 . 例2．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ． 5，看错问题 例3．某同学解方程，在去分母时，忘记把1乘最小公分母，结果求得的解为x=-1，现请你帮他求出正确的解为 ． 例4．小李在解关于x的方程 －1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值为 . 考点二、一元二次方程 1、 一元二次方程定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 例1．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是（　）A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1 2、 一元二次方程的一般形式：，其中a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项。 例1．关于x的方程（m+1）+（m﹣3）x＝5．当m= 时为一元二次方程；当m= 时为一元一次方程． 3、一元二次方程的解法 ①直接开平方法 例1：解方程(x－3)2＝16； 例2：解方程． ②配方法 例：2x2﹣6x+3＝0； ③公式法： 例：6x2－11x＋4=2x－2； ④因式分解法： 例1：解方程 例2：(2x－2)(3x－4)=0 ⑤换元法 例1，解方程． 例2．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为 ． 例3，解方程 ⑥十字相乘法 例1：解方程； 例2：解方程x2﹣4x﹣5＝0； 4，估算一元二次方程的近似解 例：根据表格对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 判断关于的方程的一个解的范围是　　 A． B． C． D．无法判定 5，一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即。 例1，若关于x的一元二次方程（x+11）2＝k有实数根，则实数k的取值范围是 　 　． 例2、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ） A、－2 B、－1 C、0 D、1 例3、如果关于x的 一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是 。 例4．若△ABC的三边分别为a、b、c，且关于x的一元二次方程（c+b）x2﹣2ax+c﹣b＝0有两个相等的实数根，|a﹣10|+（b﹣10）2＝0，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6，一元二次方程根与系数的关系 ： ，。 常规公式转化：（1）；（2）；（3）； （4）． 例1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（　　）A． B． C．1或