27.1图形的相似课件 2023－2024学年人教版数学九年级下册

形状相同 放大或缩小 相似 不一定 比 比 相等 成比例 对应边 C D B 10 1.2 500 C 16 C B A 第二十七章　相　似 27．1　图形的相似 1．我们把形状相同的图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．全等的两个图形相似，相似的两个图形不一定全等． 2．对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比 相等，如 ＝ ，我们就说这四条线段成比例． 3．相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似多边形对应边的比叫做相似比． eq \f(a,b)＝eq \f(c,d) 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求边x，y的长度和∠α的大小． 【思路分析】根据相似多边形的性质解题． 【自主解答】 ∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，∴eq \f(x,8)＝eq \f(y,11)＝eq \f(9,6)，∠C＝∠α，∠D＝∠D′＝140°，∴x＝12，y＝eq \f(33,2)，∠α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°. 因此，边x，y的长度分别为12，eq \f(33,2)，∠α的大小为83°. 【易错原因】没有分类讨论导致漏解 已知线段a＝2，b＝4，c＝6，则当d为________时，它们可构成比例线段． 【自主解答】 eq \f(4,3)，3或12 知识点1：相似图形 1．下列是相似图形本质属性的是 （ ） A．大小相同 B．大小不同 C．形状相同 D．形状不同 2．在下列各组图形中，一定相似的是 （ ） 知识点2：成比例线段 3．下列线段中是成比例线段的是 （ ） A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7 4．已知线段a，b，c，d 成比例，且eq \f(a,b)＝eq \f(c,d). (1)若a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，则d＝10 m； (2)若a＝1.5 m，b＝2.5 m，d＝2 m，则c＝1. 2m； (3)若b＝eq \r(3) m，c＝eq \r(2) m，d＝3eq \r(3) m，则a＝eq \f(\r(2),3 )m. eq \f(\r(2),3) 5．在比例尺为1∶20 000的地图上，A，B两地的距离为2.5 cm，则实际距离为50 0m. 知识点3：相似多边形的性质与判定 6．如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和 2 cm，那么它们的相似比是 （ ） A.eq \f(3,4) B.eq \f(6,5) C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,4) 【变式】若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且相似比为1∶2，已知 BC＝8，则 B1C1的长为16 . 7．下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个菱形 D．两个正方形 8．(教材P26例题变式)如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 解：∵四边形ABCD和四边形EFGH 相似， ∴∠A＝∠E＝60°，α＝∠C＝90°. ∴β＝360°－(90°＋160°＋60°)＝50°. ∵四边形ABCD和四边形EFGH相似， ∴eq \f(EH,AD)＝eq \f(EF,AB)，即eq \f(x,7)＝eq \f(9,6)， 解得x＝10.5. 9．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为 （ ） A．6 B．8 C．12 D．10 10．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是 （ ） 11．书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同．将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张．若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比为 ∶1. eq \r(2)∶1 12．(修水县月考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐