25.1.2 投影 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册

25.1投影（2） 1、 学习目标 1.了解正投影的概念.（重点） 2.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点） 二、问题导学（阅读教科书第75--78页，请解答下列问题） 1.正投影的概念：在平行投影中，投影线 于投影面产生的投影叫正投影。 2.如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： 通过观察、讨论可知： 当线段AB平行于投影面P时，它的正投影线段AB与它大小关系为AB AB； 当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影线段AB与它的大小关系为AB AB； （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 。 归纳总结：一般的，线段正投影有如下规律： 。 3.如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置： 通过观察、讨论可知： (1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样; (2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ; (3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 。 归纳总结：平面图形正投影的规律： 。 4.如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.你能说出正方体在投影面P上的正投影是___________形. 归纳总结：几何体的正投影有如下规律：一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个 。一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的 。 三、合作探究 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投 影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)． 四、能力提升 地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； 五、课堂小结 六、当堂检测 1. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ） A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 2.球的正投影是( ) A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环 3.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) A.正方形 B.平行四边形或一条线段 C.矩形 D.菱形． 4.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 5.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ； 6.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ） A.16m B.18m C.20m D.22m 学科网（北京）股份有限公司 $$