24.6.2 正多边形与圆 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册

　 24.6正多边形与圆（2） 1、 学习目标 1. 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念.（重点） 2. 掌握正多边形的性质并能加以应用.（难点） 二、问题导学（阅读教科书第 49-51页，请解答下列问题） 1．各边 ，各角也 的多边形叫作正多边形 2．将一个圆 ，就可以作出这个圆的内接或外切 . 3．阅读书本五边形的探究，请你以正六边形形为例，探究正六边形的性质. 结论：任何正多边形都有 和 . 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的 . 外接圆的半径叫作正多边形的 .内切圆的半径叫作正多边形的 . 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形 . 正多边形的每个中心角都等于 4.画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？ 结论：正n边形都是 图形，都有 条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的 .如果n为偶数，那么它既是 图形又是 图形，它的 就是对称中心 5.预习检测 （1）在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是　　　． （2）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为　　　　． ( . )（3）有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积 . 三、合作探究 (1) 正n边形的中心角怎么计算 (2) 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ (3) 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算? 结论：圆内接正n边形面积公式：________________________. 4、 能力提升 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线． (1) 在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由； (2) 两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积． 5、 课堂小结 六、当堂检测 1． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是( ) A．60° B．45° C． 36° D． 30° 2．若正多边形的边心距与半径的比为1∶2，则这个正多边形的边数是 . 3．要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm. 4.如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF． 学科网（北京）股份有限公司 $$