第8章 成对数据的统计分析(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

▲ １８１ ▲ ▲ １８２ ▲ 考 案 (三) 第八章　 成对数据的统计分析 考试时间:１２０ 分钟ꎬ满分:１５０ 分. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 下列说法中正确的是 ( Ｃ ) Ａ. 相关关系是一种不确定的关系ꎬ回归分析是对相关关系的分析ꎬ因此没有实际意义 Ｂ. 独立性检验对分类变量关系的研究没有 １００％ 的把握ꎬ所以独立性检验研究的结果在实际中也没 有多大的实际意义 Ｃ. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报ꎬ这种预报可能会是错误的 Ｄ. 独立性检验如果得出的结论有 ９９％ 的可信度ꎬ就意味着这个结论一定是正确的 ２. 相关变量 ｘꎬｙ 的样本数据如下: ｘ １ ２ ３ ４ ５ ｙ ２ ２ ３ ５ ６ 经回归分析可得 ｙ 与 ｘ 线性相关ꎬ并由最小二乘法求得经验回归方程 ｙ^ ＝ １. １ｘ ＋ ａꎬ则 ａ ＝ ( Ｃ ) Ａ. ０. １ Ｂ. ０. ２ Ｃ. ０. ３ Ｄ. ０. ４ ３. 已知经验回归方程 ｙ^ ＝ ２ｘ ＋ ａ^ 相应于点(３ꎬ６. ５)的残差为 － ０. １ꎬ则 ａ^ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ０. ５ Ｂ. ０. ６ Ｃ. － ０. ５ Ｄ. － ０. ６ ４. 假设有两个分类变量 Ｘ 和 Ｙꎬ它们的取值分别为{ｘ１ꎬｘ２}和{ｙ１ꎬｙ２}ꎬ其 ２ × ２ 列联表如下: 　 　 Ｙ Ｘ　 　 ｙ１ ｙ２ 总计 ｘ１ ａ ｂ ａ ＋ ｂ ｘ２ ｃ ｄ ｃ ＋ ｄ 总计 ａ ＋ ｃ ｂ ＋ ｄ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄ 对于同一样本ꎬ以下数据能说明 Ｘ 与 Ｙ 有关的可能性最大的一组为 ( Ｄ ) Ａ. ａ ＝ ５ꎬｂ ＝ １０ꎬｃ ＝ ６ꎬｄ ＝ ７ Ｂ. ａ ＝ ５ꎬｂ ＝ ６ꎬｃ ＝ １０ꎬｄ ＝ ７ Ｃ. ａ ＝ ７ꎬｂ ＝ ６ꎬｃ ＝ １０ꎬｄ ＝ ５ Ｄ. ａ ＝ ６ꎬｂ ＝ ７ꎬｃ ＝ １０ꎬｄ ＝ ５ ５. 某同学寒假期间对其 ３０ 位亲属的饮食习惯进行了一次调查ꎬ列出了如下 ２ × ２ 列联表: 年龄 饮食习惯 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 ５０ 岁以下 ４ ８ １２ ５０ 岁以上 １６ ２ １８ 合计 ２０ １０ ３０ 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 ( Ｃ ) Ａ. ９５％ Ｂ. ９９％ Ｃ. ９９. ５％ Ｄ. ９９. ９％ ６. 废品率 ｘ％ 与每吨生铁成本 ｙ(元)之间的经验回归方程为 ｙ^ ＝ ２３４ ＋ ３ｘꎬ表明 ( Ｂ ) Ａ. 废品率每增加 １％ ꎬ生铁成本增加 ３ｘ 元 Ｂ. 废品率每增加 １％ ꎬ生铁成本每吨平均增加 ３ 元 Ｃ. 废品率每增加 １％ ꎬ生铁成本增加 ２３４ 元 Ｄ. 废品率不变ꎬ生铁成本为 ２３４ 元 ７. 两个相关变量满足如下关系: ｘ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ｙ １ ００３ １ ００５ １ ０１０ １ ０１１ １ ０１４ 两变量的经验回归方程为 ( Ａ ) Ａ. ｙ^ ＝０.５６ｘ ＋９９７.４ Ｂ. ｙ^ ＝０.６３ｘ －２３１.２ Ｃ. ｙ^ ＝５０.２ｘ ＋５０１.４ Ｄ. ｙ^ ＝６０.４ｘ ＋４００.７ ８. 如图是某市２０２２ 年１０ 月至２０２３ 年１０ 月间ꎬ每月在售二手房均价(单位:万元 /平方米)的散点图. (图中月 份代码１ ~１３ 分别对应２０２２ 年１０ 月—２０２３ 年１０ 月) 根据散点图选择 ｙ ＝ ａ ＋ ｂ ｘ和 ｙ ＝ ｃ ＋ ｄｌｎ ｘ 两个模型进行拟合ꎬ经过数据处理得到的两个经验回归方 程分别为 ｙ^ ＝ ０. ９３６ ９ ＋ ０. ０２８ ５ ｘ和 ｙ^ ＝ ０. ９５５ ４ ＋ ０. ０３０ ６ｌｎ ｘꎬ并得到以下一些统计量的值: ｙ^ ＝ ０. ９３６ ９ ＋ ０. ０２８ ５ ｘ ｙ^ ＝ ０. ９５５ ４ ＋ ０. ０３０ ６ ｌｎ ｘ Ｒ２ ０. ９２３ ０. ９７３ 注:ｘ是样本数据中 ｘ 的平均数ꎬｙ是样本数据中 ｙ 的平均数ꎬ则下列说法不一定成立的是 ( Ｃ ) Ａ. 当月在售二手房均价 ｙ与月份代码 ｘ呈现正相关关系 Ｂ. 根据 ｙ^ ＝ ０. ９３６ ９ ＋ ０. ０２８ ５ ｘ可以预测 ２０２４ 年 １ 月在售二手房均价约为 １. ０５０ ９ 万元 /平方米 Ｃ. 曲线 ｙ^ ＝ ０. ９３６ ９ ＋ ０. ０２８ ５ ｘ与 ｙ^ ＝ ０. ９５５ ４ ＋ ０. ０３０ ６ｌｎ ｘ 的图形经过点(ｘꎬｙ) Ｄ. ｙ^ ＝ ０. ９５５ ４ ＋ ０. ０３０ ６ｌｎ ｘ 回归曲线的拟合效果好于 ｙ^ ＝ ０. ９３