7.4.1 二项分布(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１３] 第七章　 随机变量及其分布 ７. ４　 [７. ４. １　 二项分布] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. (多选)设随机变量 ξ ~ Ｂ(２ꎬｐ)ꎬη ~ Ｂ(３ꎬｐ)ꎬ 若Ｐ(ξ≥１) ＝ ５９ ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ｐ ＝ １３ Ｂ. Ｅ(ξ) ＝ ２ ３ Ｃ. Ｄ(η) ＝ １ Ｄ. Ｐ(η≥２) ＝ ７２７ ２. 某学生参加一次选拔考试ꎬ有 ５ 道题ꎬ每题 １０ 分. 已知他解题的正确率为 ３５ ꎬ若 ４０ 分为最低 分数线ꎬ则该生被选中的概率是 ( Ｃ ) Ａ. Ｃ４５ ３ ５ æ è ç ö ø ÷ ４ × ２５ Ｂ. Ｃ５５ ３ ５ æ è ç ö ø ÷ ５ Ｃ. Ｃ４５ ３ ５ æ è ç ö ø ÷ ４ × ２５ ＋ Ｃ ５ ５ ３ ５ æ è ç ö ø ÷ ５ Ｄ. １ － Ｃ３５ ３ ５ æ è ç ö ø ÷ ３ × ２５ æ è ç ö ø ÷ ２ ３. 已知某同学每次射箭射中的概率为 ｐꎬ且每次 射箭是否射中相互独立ꎬ该同学射箭３ 次射中 多于 １ 次的概率为 ０. ７８４ꎬ则 ｐ ＝ ( Ｃ ) Ａ. ０. ５ Ｂ. ０. ６ Ｃ. ０. ７ Ｄ. ０. ８ ４. 在４ 次独立重复试验中ꎬ随机事件 Ａ 恰好发生 １ 次的概率不大于其恰好发生 ２ 次的概率ꎬ则 事件 Ａ 在一次试验中发生的概率 ｐ 的取值范 围是 ( Ａ ) Ａ. [０. ４ꎬ１) Ｂ. (０ꎬ０. ４] Ｃ. [０. ６ꎬ１) Ｄ. (０ꎬ０. ６] ５. 随机变量 Ｘ ~ Ｂ(１００ꎬｐ)ꎬ且 Ｅ(Ｘ) ＝ ２０ꎬ则 Ｄ(２Ｘ － １) ＝ ( Ａ ) Ａ. ６４ Ｂ. １２８ Ｃ. ２５６ Ｄ. ３２ 二、填空题 ６. 有 ｎ 位同学参加某项选拔测试ꎬ每位同学能 通过测试的概率都是 ｐ(０ < ｐ < １)ꎬ假设每位 同学能否通过测试是相互独立的ꎬ则至少有 一位同学通过测试的概率为 １ － (１ － ｐ) ｎ　 . ７. 已知随机变量 ξꎬη 满足 ξ ＋ η ＝ １ꎬ且 ξ ~ Ｂ(８ꎬ ｐ)ꎬＥ(ξ) ＝ ２ꎬ则 Ｅ(η) ＝ － １　 ꎻＤ(η) ＝ 　 　 　 　 . ８. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 １８ꎬ１９ꎬ２０ 层停靠. 若该电梯在底层载有 ５ 位 乘客ꎬ且每位乘客在这三层的每一层下电梯 的概率均为 １３ ꎬ用 ξ 表示这 ５ 位乘客在第 ２０ 层下电梯的人数ꎬ则 Ｐ(ξ ＝ ４) ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 某单位为绿化环境ꎬ移栽了甲、乙两种大树各 ２ 棵. 设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 ５ ６ ꎬ ４ ５ ꎬ且每棵大树是否成活互不影响. 求: (１) 移栽的 ４ 棵大树中至少有 １ 棵成活的 概率ꎻ (２)移栽的 ４ 棵大树中两种大树各成活 １ 棵 的概率. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １０７ — １０. “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民 间的古老游戏ꎬ其规则:用三种不同的手势 分别表示石头、剪刀、布ꎬ两个玩家同时出示 各自手势 １ 次记为 １ 次游戏ꎬ“石头”胜“剪 刀”ꎬ“剪刀”胜“布”ꎬ“布”胜“石头”ꎬ双方出 示的手势相同时ꎬ不分胜负. 假设玩家甲、乙 双方在游戏时出示三种手势是等可能的. (１) 求在 １ 次游戏中玩家甲胜玩家乙的 概率ꎻ (２)若玩家甲、乙双方共进行了 ３ 次游戏ꎬ其 中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 Ｘꎬ 假设每次游戏的结果互不影响ꎬ求 Ｘ 的分布 列和方差. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 随机变量 Ｘ ~ Ｂ(１００ꎬ０. ２)ꎬ那么 Ｄ(４Ｘ ＋ ３)的 值为 ( Ｂ ) Ａ. ６４ Ｂ. ２５６ Ｃ. ２５９ Ｄ. ３２０ ２. (多选)某市有 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 四个景点ꎬ一位游客 来该市游览ꎬ已知该游客游览 Ａ 的概率为 ２３ ꎬ 游览 ＢꎬＣꎬＤ 的概率都是 １２ ꎬ且该游客是否游 览这四个景点相互独立. 用随机变量 Ｘ 表示 该游客游览的景点个数ꎬ则 ( 　 ) Ａ. 该游客至多游览一个景点的概率为 １４ Ｂ. Ｐ(Ｘ ＝ ２) ＝ ３８ Ｃ. Ｐ(Ｘ ＝ ４) ＝ １２４ Ｄ. Ｅ(Ｘ) ＝ １３６ ３. 位于坐标原点的