7.3.2 离散型随机变量的方差(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１２] 第七章　 随机变量及其分布 ７. ３　 [７. ３. ２　 离散型随机变量的方差] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 若随机变量 Ｘ 服从两点分布ꎬＰ (Ｘ ＝ １) ＝ ０. ７ꎬ则Ｄ(Ｘ)的值为 ( Ｃ ) Ａ. ０. ７ Ｂ. ０. ３ Ｃ. ０. ２１ Ｄ. ０. ２８ ２. (多选)已知 ０ < ａ < １４ ꎬ随机变量 ξ 的分布列 如下. ξ － １ ０ １ Ｐ ３４ １ ４ － ａ ａ 当 ａ 增大时ꎬ ( 　 ) Ａ. Ｅ(ξ)增大 Ｂ. Ｅ(ξ)减小 Ｃ. Ｄ(ξ)减小 Ｄ. Ｄ(ξ)增大 ３. 已知随机变量 Ｘ 的取值为 ０ꎬ１ꎬ２ꎬ若 Ｐ(Ｘ ＝ ０) ＝ １４ ꎬＥ(Ｘ) ＝ １ꎬ则 Ｄ(Ｘ) ＝ ( Ｂ ) Ａ. ３２ Ｂ. １ ２ Ｃ. １ ４ Ｄ. １ ４. (多选)投资甲、乙两种股票ꎬ每股收益的分布 列分别如表 １ 和表 ２ 所示ꎬ 表 １　 股票甲收益的分布列 收益 Ｘ /元 － １ ０ ２ Ｐ ０. １ ０. ３ ０. ６ 表 ２　 股票乙收益的分布列 收益 Ｙ /元 ０ １ ２ Ｐ ０. ３ ０. ４ ０. ３ 则下列结论中正确的是 ( 　 ) Ａ. 投资股票甲的期望收益较小 Ｂ. 投资股票乙的期望收益较小 Ｃ. 投资股票甲比投资股票乙的风险高 Ｄ. 投资股票乙比投资股票甲的风险高 ５. 已知离散型随机变量 ξ１ꎬξ２ 的分布列为 ξ１ １ ３ ５ Ｐ ａ １２ ｂ ξ２ １ ２ ４ ５ Ｐ ｂ １４ １ ４ ａ 则下列说法一定正确的是 ( Ｄ ) Ａ. Ｅ(ξ１) > Ｅ(ξ２) Ｂ. Ｅ(ξ１) < Ｅ(ξ２) Ｃ. Ｄ(ξ１) > Ｄ(ξ２) Ｄ. Ｄ(ξ１) < Ｄ(ξ２) 二、填空题 ６. 随机变量 ξ 的分布列是 ξ ２ ４ Ｐ ａ ｂ 若 Ｅ(ξ) ＝ ８３ ꎬ则 Ｄ(ξ) ＝ 　 　 　 　 . ７. 随机变量 ξ 的取值为 ０ꎬ１ꎬ２. 若 Ｐ(ξ ＝ ０) ＝ １５ ꎬ Ｅ(ξ) ＝ １ꎬ则 Ｄ(ξ) ＝ 　 　 　 　 . ８. 已知随机变量 ξ 的分布列如表ꎬ且满足 Ｅ(ξ) ＝ １ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 ꎻ又 η ＝ ３ξ － １ꎬ则 Ｄ(η) ＝ 　 　 　 　 . ξ ０ １ ２ Ｐ １４ ａ ｂ 三、解答题 ９. 已知 η 的分布列为 η ０ １０ ２０ ５０ ６０ Ｐ １３ ２ ５ １ １５ ２ １５ １ １５ (１)求 η 的方差ꎻ (２)设 Ｙ ＝ ２η － Ｅ(η)ꎬ求 Ｄ(Ｙ) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １０５ — １０. 甲、乙两名射手各打了 １０ 发子弹ꎬ其中甲击 中环数与次数如下表: 环数 ５ ６ ７ ８ ９ １０ 次数 １ １ １ １ ２ ４ 乙射击的概率分布如下表: 环数 ７ ８ ９ １０ 概率 ０. ２ ０. ３ ｐ ０. １ (１)若甲、乙各打一枪ꎬ求击中环数之和为 １８ 的概率及 ｐ 的值ꎻ (２)比较甲、乙射击水平的优劣. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. (多选)已知随机变量 Ｘ 的分布列为 Ｘ － １ ０ １ Ｐ １２ １ ３ ａ 则下列式子正确的是 ( 　 ) Ａ. Ｐ(Ｘ ＝ ０) ＝ １３ Ｂ. ａ ＝ １ ６ Ｃ. Ｅ(Ｘ) ＝ － １３ Ｄ. Ｄ(Ｘ) ＝ ２３ ２７ ２. 随机变量 Ｘ 的分布列如下: Ｘ １ ２ ３ Ｐ ０. ５ ｘ ｙ 若 Ｅ(Ｘ) ＝ １５８ ꎬ则 Ｄ(Ｘ)等于 ( Ｄ ) Ａ. ７３２ Ｂ. ９ ３２ Ｃ. ３３ ６４ Ｄ. ５５ ６４ ３. (多选)设随机变量 ξ 的分布列为 Ｐ(ξ ＝ ｋ) ＝ ａ ｋ ＋ １(ｋ ＝ １ꎬ２ꎬ５)ꎬａ∈ＲꎬＥ(ξ)ꎬＤ(ξ)分别为随 机变量 ξ 的数学期望与方差ꎬ则下列结论正确 的是 ( 　 ) Ａ. Ｐ(０ < ξ < ３. ５) ＝ ５６ Ｂ. Ｅ(３ξ ＋ １) ＝ ７ Ｃ. Ｄ(ξ) ＝ ２ Ｄ. Ｄ(３ξ ＋ １) ＝ ６ 二、填空题 ４. 已知离散型随机变量 Ｘ 的可能取值为 ｘ１ ＝ － １ꎬｘ２ ＝ ０ꎬｘ３ ＝ １ꎬ且 Ｅ(Ｘ) ＝ ０. １ꎬＤ(Ｘ) ＝ ０. ８９ꎬ则对应 ｘ１ꎬｘ２ꎬｘ３ 的概率 ｐ１ꎬｐ２ꎬｐ３ 分别