7.2 离散型随机变量及其分布列(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１０] 第七章　 随机变量及其分布 ７. ２　 离散型随机变量及其分布列 Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. (多选)下列问题中的随机变量服从两点分布 的是 ( 　 ) Ａ. 抛掷一枚骰子ꎬ出现的点数记为随机变量 Ｘ Ｂ. 某射手射击一次ꎬ击中目标的次数记为随 机变量 Ｘ Ｃ. 从装有 ５ 个红球、３ 个白球的袋中取一个 球ꎬ令随机变量 Ｘ ＝ １ꎬ取出白球ꎬ ０ꎬ取出红球{ Ｄ. 做一次试验ꎬ试验成功的次数记为随机变量 Ｘ ２. 甲、乙两人下象棋ꎬ赢了得 ３ 分ꎬ平局得 １ 分ꎬ 输了得 ０ 分ꎬ共下三局. 用 ξ 表示甲的得分ꎬ则 {ξ ＝ ３}表示 ( Ｄ ) Ａ. 甲赢三局 Ｂ. 甲赢一局 Ｃ. 甲、乙平局三次 Ｄ. 甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 ３. 设 Ｘ 是一个离散型随机变量ꎬ其分布列为 Ｘ ０ １ Ｐ ９ａ２ － ａ ３ － ８ａ 则常数 ａ 的值为 ( Ａ ) Ａ. １３ Ｂ. ２ ３ Ｃ. １３ 或 ２ ３ Ｄ. － １ ３ 或 － ２ ３ ４. 已知随机变量 Ｘ 的分布列为 Ｐ(Ｘ ＝ ｋ) ＝ １ ２ｋ ꎬ ｋ ＝ １ꎬ２ꎬ􀆺. 则 Ｐ(２ < Ｘ≤４)等于 ( Ａ ) Ａ. ３１６ Ｂ. １ ４ Ｃ. １ １６ Ｄ. １ ５ ５. 若随机变量 Ｘ 的分布列为 Ｘ － ２ － １ ０ １ ２ ３ Ｐ ０. １ ０. ２ ０. ２ ０. ３ ０. １ ０. １ 则当 Ｐ(Ｘ < ａ) ＝ ０. ８ 时ꎬ实数 ａ 的取值范围是 ( Ｃ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ２] Ｂ. [１ꎬ２] Ｃ. (１ꎬ２] Ｄ. (１ꎬ２) 二、填空题 ６. 在一个口袋中装有黑、白两个球ꎬ从中随机取 一球ꎬ记下它的颜色ꎬ然后放回ꎬ再取一球ꎬ记 下它的颜色ꎬ写出这两次取出白球数 Ｘ 的分 布列为 　 　 　 　 　 　 　 . ７. 已知随机变量 Ｘ 的分布列如下: Ｘ １ ２ ３ ４ ５ Ｐ ０. １ ０. ２ ０. ４ ０. ２ ０. １ 若 Ｙ ＝ ２Ｘ － ３ꎬ则 Ｐ(Ｙ ＝ ５)的值为 ０. ２　 . ８. 设离散型随机变量 Ｘ 的分布列为 Ｘ ０ １ ２ ３ ４ Ｐ ０. ２ ０. １ ０. １ ０. ３ ｍ 若随机变量 Ｙ ＝ ｜Ｘ －２｜ꎬ则Ｐ(Ｙ ＝２) ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 一个袋中装有除颜色外其他都相同的 ３ 个白 球和 ４ 个红球. (１)从中任意摸出 １ 个球ꎬ用 ０ 表示摸出白球ꎬ 用 １ 表示摸出红球ꎬ即 Ｘ ＝ ０ꎬ摸出白球ꎬ １ꎬ摸出红球ꎬ{ 求 Ｘ 的分布列ꎻ (２)从中任意摸出两个球ꎬ用 Ｘ ＝ ０ 表示“两个 球全是白球”ꎬ用 Ｘ ＝ １ 表示“两个球不全是白 球”ꎬ求 Ｘ 的分布列. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １０１ — １０. 设离散型随机变量 Ｘ 的分布列为 Ｘ ０ １ ２ ３ ４ Ｐ ０. ２ ０. １ ０. １ ０. ３ ０. ３ (１)求 ３Ｘ ＋ ２ 的分布列ꎻ (２)求 ｜Ｘ － １ ｜的分布列. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 抛掷两颗骰子ꎬ所得点数之和 Ｘ 是一个随机 变量ꎬ则Ｐ(Ｘ≤４)等于 ( Ａ ) Ａ. １６ Ｂ. １ ３ Ｃ. １ ２ Ｄ. ２ ３ ２. 离散型随机变量 Ｘ 的分布列中的部分数据丢 失ꎬ丢失数据以 ｘꎬｙ(ｘꎬｙ ＝ ０ꎬ１ꎬ２ꎬ􀆺ꎬ９)代替ꎬ 分布列如下: Ｘ ＝ ｉ １ ２ ３ ４ ５ ６ Ｐ(Ｘ ＝ ｉ) ０. ２０ ０. １０ ０. ｘ５ ０. １０ ０. １ｙ ０. ２０ 则 Ｐ ３２ < Ｘ < １１ ３ æ è ç ö ø ÷等于 ( Ｂ ) Ａ. ０. ２５ Ｂ. ０. ３５ Ｃ. ０. ４５ Ｄ. ０. ５５ ３. (多选)设随机变量 ξ 的分布列为 Ｐ ξ ＝ ｋ５ æ è ç ö ø ÷ ＝ ａｋ(ｋ ＝ １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５)ꎬ则 ( 　 ) Ａ. １５ａ ＝ １ Ｂ. Ｐ(０. ５ < ξ < ０. ８) ＝ ０. ２ Ｃ. Ｐ(０. １ < ξ < ０. ５) ＝ ０. ２ Ｄ. Ｐ(ξ ＝ １) ＝ ０. ３ 二、填空题 ４. 已知随机变量 η 的分布列如表: η １ ２ ３ ４ ５ ６ Ｐ ０. ２ ｘ