6.2.3～6.2.4 组合 组合数(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

５. 在所有无重复数字的四位数中ꎬ千位上的数 字比个位上的数字大２ 的数共有 　 　 　 　 个. 三、解答题 ６. ４ 名男同学和 ３ 名女同学站成一排. (１)７ 名同学中ꎬ甲、乙、丙排序一定(只考虑 位置的前后顺序)ꎬ有多少种不同的排法? (２)７ 名同学中ꎬ甲乙两名同学之间必须恰有 ３ 名同学ꎬ有多少种不同的排法? (３)７ 名同学中ꎬ甲、乙两名同学相邻ꎬ但都不 与丙相邻ꎬ有多少种不同的排法? (４)女同学从左到右按从高到矮的顺序排ꎬ有 多少种不同的排法? (３ 名女生身高互不相 等) Ｃ 组􀅰创新拓展 用 １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ 这 ７ 个数字组成没有重复 数字的四位数. (１)这些四位数中偶数有多少个? 能被 ５ 整 除的有多少个? (２)这些四位数中大于 ６ ５００ 的有多少个? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４] 第六章　 计数原理 ６. ２　 [６. ２. ３　 组　 合　 ６. ２. ４　 组 合 数] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. (多选)下列事件中ꎬ是组合问题的是 ( 　 ) Ａ. ８ 人聚会ꎬ每两人握手一次ꎬ一共握手多 少次 Ｂ. ８ 人相互各写一封信ꎬ一共写了多少封信 Ｃ. 四支足球队之间进行单循环比赛ꎬ共需赛 多少场 Ｄ. 四支足球队争夺冠亚军ꎬ有多少种不同的 结果 ２. １０ × ９ × ８ ×􀆺 ×４１ × ２ × ３ ×􀆺 ×７ 可表示为 ( Ｄ ) Ａ. Ａ６１０ Ｂ. Ａ７１０ Ｃ. Ｃ６１０ Ｄ. Ｃ７１０ ３. 若 Ｃ７ｎ ＋１ － Ｃ７ｎ ＝ Ｃ８ｎꎬ则 ｎ 等于 ( Ｃ ) Ａ. １２ Ｂ. １３ Ｃ. １４ Ｄ. １５ ４. 满足条件 Ｃ４ｎ >Ｃ６ｎ 的正整数 ｎ 的个数是 ( Ｃ ) Ａ. １０ Ｂ. ９ Ｃ. ４ Ｄ. ３ ５. Ｃｍｎ ＋ ２Ｃｍ －１ｎ ＋ Ｃｍ －２ｎ (ｎ≥ｍ≥２ꎬｍꎬｎ∈Ｎ∗)恒等 于 ( Ａ ) Ａ. Ｃｍｎ ＋２ Ｂ. Ｃｍ ＋１ｎ ＋２ Ｃ. Ｃｍｎ ＋１ Ｄ. Ｃｍ ＋１ｎ ＋１ 二、填空题 ６. 从 ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ 四个数中任取 ２ 个数作为对数式 ｌｏｇａｂ 的底数与真数ꎬ求得到的对数的个数ꎬ是 排列　 　 问题ꎻ若求两个数相乘得到的积有 几种情况ꎬ则是 组合　 　 问题. (用“排列”“组 合”填空) ７. 若 Ｃ１３ｎ ＝ Ｃ７ｎꎬ则 ｎ ＝ 　 　 　 　 ꎬ Ｃ２ｎ Ａ２ｎ ＝ 　 　 　 　 . ８. 若 Ｃ２３ ＋ Ｃ２４ ＋ Ｃ２５ ＋ 􀆺 ＋ Ｃ２ｎ ＝ ３６３ꎬ则正整数 ｎ ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０９０ — 三、解答题 ９. 解不等式 Ｃｎ －５ｎ > Ｃ３ｎ －２ ＋ ２Ｃ２ｎ －２ ＋ Ｃ１ｎ －２ . １０. (１)解方程:Ｃｘ１４ ＝ Ｃ２ｘ －４１４ ꎻ (２)求值 Ｃｒ ＋１１０ ＋ Ｃ１７ － ｒ１０ . Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. (多选)若 Ｃｍ －１８ > ３Ｃｍ８ ꎬ则 ｍ 的取值可能是 ( 　 ) Ａ. ６ Ｂ. ７ Ｃ. ８ Ｄ. ９ ２. 若 Ｃ２ｎＡ２２ ＝ ４２ꎬ则 ｎ! ３! (ｎ － ４)!的值为 ( Ｄ ) Ａ. ６０ Ｂ. ７０ Ｃ. １２０ Ｄ. １４０ ３. (多选)若 １ < ｋ < ｎꎬ那么与 Ｃｋｎ 相等的是 ( 　 ) Ａ. ｋ ＋ １ｎ ＋ １Ｃ ｋ ＋１ ｎ ＋１ Ｂ. ｎ ｋ Ｃ ｋ －１ ｎ －１ Ｃ. ｎｎ － ｋＣ ｋ ｎ －１ Ｄ. ｋ － １ ｎ － １Ｃ ｋ －１ ｎ －１ 二、填空题 ４. Ｃ３８ － ｎ３ｎ ＋ Ｃ３ｎ２１ ＋ ｎ ＝ 　 　 　 　 . ５. 若 Ａ２ｎ ＝ ７Ａ２ｎ －４ꎬ则 ｎ 的值为 　 　 　 　 ꎬＣ２３ ＋ Ｃ２４ ＋ Ｃ２５ ＋􀆺 ＋ Ｃ２ｎ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 求 ２０Ｃ５ｎ ＋５ ＝ ４(ｎ ＋ ４)Ｃｎ －１ｎ ＋３ ＋ １５Ａ２ｎ ＋３中 ｎ 的值. Ｃ 组􀅰创新拓展 求证:(１)Ｃｍｎ ＝ ｎ ｎ － ｍＣ ｍ ｎ －１ꎻ (２)Ｃｋｎ􀅰Ｃｍ － ｋｎ － ｋ ＝ Ｃｍｎ 􀅰Ｃｋｍ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋