整式的乘除 单元测试（基础卷二） 2023-2024学年 七年级 下学期 数学 北师大版 下册 含解析

2023-2024学年数学七年级整式的乘除（北师大版） 单元测试 基础卷二 含解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知某新型流感病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）可以写成（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，边长为的正方形卡片剪出一个边长为a的正方形卡片之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（    ） A．2 B． C． D． 10．（本题3分）图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．22 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算： ． 12．（本题3分）若多项式是关于的完全平方式，则的值为 ． 13．（本题3分）某种流感病毒直径大约是0.000012厘米，该数据用科学记数法可表示为 厘米． 14．（本题3分）若是完全平方式，则常数的值是 ． 15．（本题3分）若，，则 ． 16．（本题3分）已知，则的大小关系是 ． 17．（本题3分）已知，则的值为 ． 18．（本题3分）已知关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解答题： (1)； (2)． 20．（本题8分）已知，则和的值． 21．（本题10分）若，求的值． 22．（本题10分）（1）先化简，再求值：，其中； （2）计算：． 23．（本题10分）(1)请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：； (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①若，，求的值； ②已知，，请利用上述等式求mn的值． 24．（本题10分）多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形（图1）的面积来说明． (1)【探究】请使用（图2）的2种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的； (2)【拓展】为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备了（图3）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取9张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式； (3)【应用】请利用（2）中得到的等式解答以下问题：若实数满足，，求的值． 25．（本题10分）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： (1)已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； (2)若可配方成（m，n为常数），求的值； (3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据幂的运算法则，合并同类项，依次计算，即可求解，本题考查了幂的运算，合并同类项解题的关键是：熟练掌握幂的运算法则． 【详解】解：、，此选项错误，不符合题意， 、，此选项正确，符合题意， 、，此选项错误，不符合题意， 、，此选项错误，不符合题意， 故选：． 2．D 【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公