第二单元方程与不等式第6讲 一元二次方程及其应用学历案2023--2024学年 北师大版九年级数学总复习

第二单元 方程(组)与不等式(组) 第6讲 一元二次方程及其应用 【课标要求】 能根据现实情境理解一元二次方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解配方法,会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;会用根的判别式判断方程是否有实数根及两个根是否相等;了解一元二次方程根于系数的关系;能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程解决简单的问题。 【学习目标】 1.通过对一元二次方程解法的复习回顾,能熟练准确解一元二次方程。并能解决一元二次方程有关解的问题。 2.通过对根的判别式及根与系数关系的回顾,掌握解决根的判别式及根与系数关系问题的方法与技巧,会解决跟的判别式及根与系数的关系问题。 3.通过具体实例,掌握利用一元二次方程解决实际问题的方法与步骤,能利用一元二次方程解决简单的实际问题。 【评价任务】 评价任务一 任务一2,3,4,5, 检测目标1 评价任务二 任务二2,3,4,5,6,7 检测目标2 评价任务三 任务三 2,3,4 检测目标3 【学习过程】 任务一 一元二次方程的概念及解法 1.请完成下列内容: (1)一元二次方程:只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的 方程。 其一般形式为 。 (2)一元二次方程的解法: 、 、 、 。 2.(2023 枣庄)若是关x的方程的解,则的值为_. 3.(2022 云南)方程2x2+1=3x的解为_. 4.(2022 绍兴)已知抛物线的对称轴为直线,则关于x的方程的根是( ) A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5 5.(2023 内蒙古赤峰)用配方法解方程时,配方后正确的是( ) A. B. C. D. 6.(2023 浙江杭州)设一元二次方程.在下面的四组条件中选择其中一组的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程. ①;②;③;④ 检测目标1 共4题,2、3、4、5每题3分,第6题8分,我的得分: 任务二 一元二次方程根的判别式与根与系数的关系 指向目标2 1.填空:(1) 叫一元二次方程根的判别式,根的判别式的符号决定了方程根的情况,即: 当 方程有两个不相等的实数根。当 方程有两个相等的实数根当 方程没有实数根。(2)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2= ,x1x2= . 2.(2023 辽宁锦州)若关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 3.(2023 四川绵阳)关于x的方程的两个根是﹣2和1,则的值为( ) A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16 4.(2023 辽宁营口)若关于x的方程的一个根是3,则此方程的另一个根是 . 5.(2023 黑龙江绥化)已知一元二次方程的两根为与,则的值为 . 6.(2023 四川内江)已知a、b是方程的两根,则_. 7.(2023 四川南充)已知关于x的一元二次方程 (1)求证:无论m为何值,方程总有实数根; (2)若,是方程的两个实数根,且,求m的值. 检测目标2 共4题,2-6每题3分,第7题8分,我的得分: 任务三 一元二次方程的应用 例题1:(2023 山东东营)如图,老李想用长为的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈,并在边上留一个宽的门(建在处,另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640的羊圈? (2)当羊圈的长和宽分别为多少米时,羊圈的面积最大?最大面积是多少? 2.(2023 牡丹江)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利达到7200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是 . 3.(2023 黑龙江)如图,在长为,宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是,则小路的宽是( ) A. B. C.或 D. 4.(2021 山东烟台)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元? (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售? 检测目标3 共3题,2、3每题3分,第4题8分,我的得分: 【课堂小结】 通过本节课学习,你有什么收获?在哪些地方存在困惑?请想一想,再与大家分享! 【作业与检测】 1.(2022 山东东营)一元二次方程的解是( ) A. B. C. D. 2.(2023 甘肃兰州)关于x的