5.1.3同位角、内错角、同旁内角 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1.3同位角、内错角、同旁内角 知识点巩固 一.知识点目标：1. 记住同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们。 2．知道“三线八角”特征。 二、知识点分析： 知识点一、同位角、内错角、同旁内角的定义 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1 知识点诠释： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 知识点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 知识点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 知识点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别,根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 提升练习 一、单选题 1．若∠a与∠β是内错角，且∠a=50°时，则∠β的度数为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定 2．如图，图形中不是同位角的是（　　） ​ A．∠3与∠6 B．∠4与∠7 C．∠1与∠5 D．∠2与∠5 3．如图，AB、CD被EF所截，则∠1与∠2是一对（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．都不是 4．如图，下列说法中错误的是（　　）. A．∠FBC和∠ACE是内错角 B．∠ABD和∠ACH是同位角 C．∠GBD和∠HCE是同位角 D．∠GBC和∠BCE是同旁内角 5．如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角是（　　） A．∠4和∠6 B．∠2和∠7 C．∠4和∠5 D．∠5和∠6 6．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（　　） A．2对 B．4对 C．6对 D．8对 7．如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，其中一对同位角是（　　） A．∠1与∠4 B．∠2与∠4 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3 8．张老师在黑板上画出如图所示的图形（已知，，垂足为），四位同学发表了自己的看法，与是同旁内角；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的距离是线段，其中正确的看法有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如图，图中内错角有　 　对，同旁内角有　 　对，同位角有　 　对． 10．如图，∠A与　 　 是内错角，∠B的同位角是　 　 ，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是　 　 ． 11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，若∠ODB=50°，则∠AOC的度数为　 　；∠CAO　 　（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角． 12．如图，　 　 与∠C是直线BC与　 　 被直线AC所截的同位角，　 　与　 　 是直线AB与AC被直线DE所截的内错角，　 　 与∠A是直线AB与BC被直线　 　 所截的同旁内角． 13．如图，给出以下结论：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是内错角.其中正确的是　 　.（填序号） 三、解答题 14．如图所示，试说出图中的同位角、内错角及同旁内角分别有几组？ 15．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？ 16．如图，李老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出角A的一个同位角、内错角和同旁内角，并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的． 17．如图： （1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角． （2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角． （3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角． 18．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． （1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角； （2）指出ED