第一章特殊平行四边形单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元复习题 一、单选题 1．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　） A．14 B．16 C．20 D．28 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA =OB；③∠ADB =∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　） A．①③ B．③④ C．②③ D．①② 3．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．每一条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对边相等 4．下面性质中矩形具有而菱形没有的是（　　） A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直 D．对边相等 5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（　　） A．当AC＝BD时，它是正方形 B．当AC⊥BD时，它是矩形 C．当∠ABC＝90°时，它是菱形 D．当AB＝BC时，它是菱形 6．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 9．如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为(m，2)，则m的值可能为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是：　 　．(请用文字或图形直观表述) 12．如图， ， ， ， ， ， ，垂足分别为D，E，则 的长为　 　. 13．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　 　． 14．如图，A，B两点的坐标分别为（6，0)，(0，6)，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 个单位的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BO方向以每秒1个单位的速度向终点Q运动，将△PQO沿BO翻折，点P的对应点为点C，若四边形QPOC为菱形，则点C的坐标为　 　. 三、解答题 15．如图在正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 16．如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF． 17．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论． 19．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E， （1）求菱形ABCD的周长； （2）求菱形ABCD的面积； （3）求DE的长. 20．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DEAC，CEBD． （1）求证：四边形DECO是矩形； （2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 22．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，M是AC的中点，CNAB交DM的延长线于N，且AB=14， BC=15，AC=13． （1）求证：四边形ADCN是平行四边形； （2）当AD为何值时，四边形ADCN是矩形． 23．已知正方形中，直线是正方形外侧过点A的直线，，点B关于直线的对称点为E，连接，，交直线于点F． （1）直接写出度数为 　 　； （2）如图1，当时，请用等式表示线段，，之间的数量