17.4.1 反比例函数-17.4.2 反比例函数的图象和性质-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（华东师大版 河南专版）

17. 4　 反比例函数 1　 反比例函数 反比例函数的定义 1. (3 分)下列函数中,y 是 x 的反比例函数的有 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (填序号) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　①y= - x 7 ;②y= - 5 x ;③y = -4 3x ;④xy = 1 6 ;⑤y = x -3;⑥y = x-1;⑦ y x = 4;⑧y = 2 x+1 ;⑨y = a -5 x (a 为常数,a≠5) . 2. (3 分)若 y = 2 xm-2 是关于反比例函数的关系 式,则 m 的值是　 　 　 　 【变式】(3 分)若 y= x-3a 是 y 关于 x 的反比例 函数,则 a 的值是　 　 　 　 确定实际问题中的反比例函数关系 3. (4 分)已知压力 F,压强 p 与受力面积 S 之间 的关系是 p= F S . 对于同一个物体,当 F 值保持 不变时,p 是 S 的　 　 　 　 函数;当 S = 3 时,p 的 值 为 180, 那 么 当 S = 9 时, p 的 值 为　 　 　 　 . 4. (8 分)列出下列问题中的函数关系式,并判断 它们是否为反比例函数. (1)某农场的粮食总产量为 1 500 t,则该农场 人数 y(人)与平均每人占有粮食产量 x( t)的 函数关系式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种 油的单价为每升 4. 75 元,总价从 0 元开始随 着加油量的变化而变化,则总价 y(元)与加油 量 x(L)的函数关系式. 5. (3 分)如果等腰三角形的面积为 10,底边长 为 x,底边上的高为 y,则 y 与 x 之间的函数关 系式为(　 　 ) A. y= 10 x B. y= 5 x C. y= 20 x D. y= x 20 6. [跨学科试题](3 分)如图, 小梦设计了一个探究杠杆 平衡条件的实验:在一根匀 质的木杆中点 O 的左侧固定位置 B 处悬挂重 物 A,在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下拉, 改变弹簧秤与点 O 的距离 x( cm),观察弹簧 秤的示数 y( N) 的变化情况,实验数据记录 如下: x(cm) … 10 15 20 25 30 … y(N) … 30 20 15 12 10 … 则 y 与 x 之间的函数关系式为　 　 　 　 　 　 . 7. (8 分)如图,科技小组准备用材料围建一个面 积为 60 m2 的长方形科技园 ABCD,其中一边 靠墙,墙长 12 m,设 AD 的长为 x m,DC 的长 为 y m. (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)y 与 x 是什么函数关系? 53 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·八年级数学下册 2　 反比例函数的图象和性质 用描点法画反比例函数的图象 1. (8 分)在平面直角坐标系中,分别画出下面函 数的图象. (1)y= 2 x ;　 　 　 　 　 　 (2)y= - 5 x . 反比例函数的图象与性质 2. (3 分)下列函数图象中,可能是反比例函数 y = 6 x 的图象的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 3. (3 分) 反比例函数 y = 2 x ( x < 0) 的图象位 于(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. (3 分)如果反比例函数 y = a -2 x (a 是常数)的 图象在第一、 三象限, 那么 a 的取值范围 是(　 　 ) A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>2 【变式】 (3 分)已知反比例函数 y = (m- 1) xm 2-5 的每一条曲线上,y 都随 x 的增大而增 大,则 m 的值是(　 　 ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. - 1 2 5. (3 分)已知反比例函数 y= 2 x ,下列结论中,不 正确的是(　 　 ) A. 图象必经过点(1,2) B. y 的值随 x 值的增大而减小 C. 图象在第一、三象限内 D. 若 x>1,则 0<y<2 反比例函数的表达式的确定 6. (3 分)如果双曲线 y= k x 经过点(3,-4),则它 也经过点(　 　 ) A. (4,3) B. ( -3,4) C. ( -3,-4) D. (2,6) 7. (3 分)在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k x (k≠0)图象与一次函数 y= x+2 图象的一个 交点为 P,且点 P 的横坐标为 1. 则该反比例 函数的表达式为　 　 　 　 . 反比例函数中 k 的几何意