第四章 1 因式分解-2 提公因式法-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

1　 因式分解 因式分解的意义 1. (3 分)(郏县期末)下列从左到右的变形是因 式分解的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (x-4)(x+4)= x2 -16 B. x2 -y2 +2 = (x+y)(x-y) +2 C. x2 +1 = x(x+ 1 x ) D. a2b+ab2 =ab(a+b) 因式分解与整式乘法的关系及简单 应用 2. (3 分)(河北中考)对于①x-3xy = x(1-3y), ②(x+3)(x-1) = x2 +2x-3,从左到右的变形, 表述正确的是(　 　 ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解,②是乘法运算 D. ①是乘法运算,②是因式分解 3. (3 分)把多项式 x2 +ax+b 因式分解得(x+1) (x-3),则 a,b 的值分别是(　 　 ) A. a= -2,b= -3 B. a= -2,b= 3 C. a= 2,b= -3 D. a= 2,b= 3 4. [教材 P94 习题 4 变式](6 分)数形结合是解 决数学问题的重要思想方法,在学习“因式分 解”时,我们可以借助直观、形象的几何模型 来求解. 下面共有三种卡片:A 型卡片是边长 为 x 的正方形,B 型卡片是长为 y,宽为 x 的长 方形,C 型卡片是边长为 y 的正方形. 请用 1 张 A 型卡片,2 张 B 型卡片和 1 张 C 型卡片拼 成一个大正方形,在图 2 虚线框中画出正方形 的示意图,再据此写出一个多项式的因式 分解. 　 图 1 　 　 　 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 图 2 5. (3 分) (郑州期末)如图,四边形 ABCD 是一 个长方形,利用不同的方法可以计算出长方 形的面积,通过分析图形中所标线段的长度, 将多项式 m2 +3mn+2n2 因式分解,其结果正确 的是(　 　 ) A. (m+2n) 2 B. (m+2n)(m+n) C. (2m+n)(m+n) D. (m+2n)(m-n) 6. [注重应用意识](7 分)(湖南期末)仔细阅读 下面的例题,仿照例题解答问题. 【例题】已知二次三项式 x2 -4x+m 有一个因式 是(x+3),求另一个因式以及 m 的值. 解:设另一个因式为(x+n),得 x2 -4x+m= (x+ 3)(x+n), 化简得 x2 -4x+m= x2 +nx+3x+3n, 整理得 x2 -4x+m= x2 +(n+3)x+3n, 于是有 n+3 = -4 m= 3n{ ,解得 m= -21 n= -7{ . 因此另一个因式是 x-7,m 的值为-21. 【问题】已知二次三项式 3x2 +5x-k 有一个因 式是(3x-1),求另一个因式以及 k 的值. —55— 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 北师版·八年级数学下册 2　 提公因式法 第 1 课时　 提单项式因式分解 确定公因式 1. (3 分)8xmyn-1 与-12x5myn 的公因式是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. xmyn B. xmyn-1 C. 4xmyn D. 4xmyn-1 2. (3 分)下列多项式的各项中,公因式是 a 的 是(　 　 ) A. ax+ay+5 B. 3ma-3ma2 C. 4a2 +10ab D. a2 -2a+ma 提单项式因式分解 3. (3 分)下列多项式中,能用提公因式法进行分 解因式的是(　 　 ) A. x2 -y B. x2 -2x C. x2 +y2 D. x2 -xy+y2 4. (3 分)将多项式 a5x+ay-a2x2y 因式分解时, 应提取的公因式是(　 　 ) A. a B. a2 C. a2x D. a2x2 5. (3 分)将- 1 2 a2b-ab2 提公因式后,另一个因式 是(　 　 ) A. a+2b B. -a+2b C. -a-b D. a-2b 6. (6 分)用提公因式法将下列各式因式分解: (1)mx+my;　 　 　 　 　 (2)2x2 +4xy+2xy2 . 因式分解时弄错符号 7. ( 3 分 ) 因 式 分 解: - 16a2b + 16a3 - 4ab2 = 　 　 　 　 . 8. (3 分)下列各式的变形中,用提取公因式法分 解因式正确的是(　 　 ) A. 12abc-9a2b2c3 = 3abc(4-3ab) B. 3x2y-3xy+6y= 3y(x2 -x+2y) C. -a2 +ab