8.4三元一次方程组的解法第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 三元一次方程组的解法（2） 8.4三元一次方程组的解法 　　1．如果一个方程组含有_______未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是____，并且一共有_______方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 　　2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“______”或“______”进行消元，把“_______”转化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解_________________ ，进而再转化为解一元一次方程． 三个 三个 1 三元 二元 代入 加减 二元一次方程组 　　1．解三元一次方程组 ① ③ ② 类型一、一般型三元一次方程组的解法 　　解：由②，得 x＝y＋1． ④ 　　把④代入①，得 2y＋z＝25． ⑤ 　　把④代入③，得 y＋z＝16． ⑥ 类型一、一般型三元一次方程组的解法 　　⑤与⑥组成方程组 　　解这个方程组，得 　　把 y＝9代入④，得 x＝10． 　　所以原方程组的解是 归纳 消元法解三元一次方程组的两点注意 　　（1）确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数． 　　（2）消去的未知数一定是同一个未知数，否则就达不到消元的目的． 　　2．解三元一次方程组 ① ③ ② 类型一、一般型三元一次方程组的解法 　　解：由③，得 z＝4x－7． ④ 　　把④代入①，得 17x－2y＝40． ⑤ 　　把④代入②，得 7x＋2y＝8． ⑥ 　　⑤与⑥组成方程组 　　解这个方程组，得 　　把 x＝2代入④，得 z＝1． 　　所以原方程组的解是 类型一、一般型三元一次方程组的解法 类型二、轮换型三元一次方程组的解法 　　3．解三元一次方程组 ① ③ ② 　　分析：先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解． 类型二、轮换型三元一次方程组的解法 　　解：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即 x＋y＋z＝6． ④ 　　④－①，得 z＝3； 　　④－②，得 x＝1； 　　④－③，得 y＝2． 　　所以原方程组的解是 归纳 　　解三元一次方程组时，应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元．本例中，由于未知数的系数都相同，故采用了整体代入来消元的方法，简化了运算． 　　4．解三元一次方程组 ① ③ ② 类型二、轮换型三元一次方程组的解法 类型二、轮换型三元一次方程组的解法 　　解：①＋②＋③，得 x＋y＋z＝16． ④ 　　④－①，得 z＝8； 　　④－②，得 x＝4.5； 　　④－③，得 y＝3.5． 　　所以原方程组的解是 类型三、连等型三元一次方程组的解法 　　5．解三元一次方程组 ① ② 　　分析：像这种连等形式的方程，通常选择用同一字母参数来表示各个未知数，即参数法．通过参数法化多元为一元，简化解题过程． 类型三、连等型三元一次方程组的解法 　　解：设 （ k为常数，k≠0 ）， 　　则 x＝3k，y＝4k，z＝5k． 　　将它们代入②中，得 3k－4k＋10k＝18，解得 k＝2． 　　所以 x＝6，y＝8，z＝10． 　　所以原方程组的解是 归纳 用参数法解连等形式的方程组 　　解连等形式的方程组时，通常采用参数法，先用同一个字母参数表示方程组中各个未知数，再根据题目所给的条件求出字母参数的值，最后求出各个未知数的值．此外，比例形式的方程也可运用参数法．通过参数法达到消元的目的，使运算更加简便，且不易出错． 类型三、连等型三元一次方程组的解法 　　6．解三元一次方程组 ① ③ ② 　　解：由①②，得 x∶y∶z＝3∶4∶5． 　　设 x＝3k，y＝4k，z＝5k（k为常数，k≠0）， 类型三、连等型三元一次方程组的解法 　　将它们代入③，得 3k＋4k＋5k＝36，解得 k＝3． 　　所以 x＝9，y＝12，z＝15． 　　所以原方程组的解是 三元一次方程组的解法 一般型三元一次方程组的解法 轮换型三元一次方程组的解法 连等型三元一次方程组的解法 $$