8.4三元一次方程组的解法第1课时 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第1课时 三元一次方程组的解法（1） 8.4三元一次方程组的解法 　　1．加减法解二元一次方程组的一般步骤： 　　（1）变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数； 　　（2）加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 　　（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 　　（4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值； 　　（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 　　2．代入法解二元一次方程组的一般步骤： 　　（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； 　　（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 　　（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 　　（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值； 　　（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 思考 　　小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张． 　　分析：这个问题中含有____个相等关系． 　　1 元纸币的数量＋2 元纸币的数量＋5 元纸币的数量＝12 张 　　1 元纸币的总金额＋2 元纸币的总金额＋5 元纸币的总金额＝22 元 思考 　　小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张． 　　分析：这个问题中含有____个相等关系． 　　1 元纸币的数量＝2 元纸币的数量× 4 3 　　解：设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张，根据题意，可以得到下面三个方程： 　　x＋y＋z＝12， 　　x＋2y＋5z＝22， 　　x＝4y． 　　这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 新知 　　这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 思考 　　怎样求三元一次方程组 的解？ 　　提示：二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组求解呢？ ① ③ ② 　　分析：要想解三元一次方程组 　　仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含 y，z 的方程： 　　4y＋y＋z＝12， 　　4y＋2y＋5z＝22． 　　它们组成方程组 　　得到二元一次方程组后，再根据之前学习的方法解方程组即可． 三元一次方程组 　　解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 归纳 消元 消元 一元一次方程 二元一次方程组 　　A． B． 　 　　C． 　 D． 　　例1　下列方程组中，不是三元一次方程组的是（　　）． B 　　例2　解三元一次方程组 ① ③ ② 变形 代入 消去 x 关于 y，z 的二元一次方程组 　　方程①中每个未知数的系数的绝对值都不是 1，将其变形，用代入法解比较繁琐 13 　　例2　解三元一次方程组 ① ③ ② 消去 y 关于 x，z 的二元一次方程组 ④ 只含 x，z 　　解：②×3＋③，得 11x＋10z＝35． ④ 　　①与④组成方程组 　　解这个方程组，得 　　因此，这个三元一次方程组的解为 　　把 x＝5，z＝－2 代入②，得 2×5＋3y－2＝9， 　　所以 y＝ ． 　　当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解． 归纳 　　例3　在等式 y＝ax2＋bx＋c 中，当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝3；当 x＝5 时，y＝60．求 a，b，c 的值． 　　分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 　　解