4.4约分（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

4.4约分(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义 （人教版） 1．因数、公因数和最大公因数 【知识点解释】 给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数． 2．约分 【知识点归纳】 1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2、约分的方法： （1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。 （2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数） 【方法总结】 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 2、理解最简分数的含义： 像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数； 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数； 分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 3、掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 4、 比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。 3．求几个数的最大公因数的方法 【知识点归纳】 方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 一．选择题（共7小题） 1．如果a＝5b，那么a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．1 D．5 2．15和45的公因数有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．x＝3y（x、y不为0），x、y的最大公因数是（　　） A．x B．y C．3 4．李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 5．已知两个非0自然数M与N有如下关系：M＝6N，则M与N的最大公因数是（　　） A．M B．N C．6 D．1 6．M÷5＝N，M、N都是自然数，那么M、N的最大公因数是（　　） A．1 B．M C．5 D．N 7．已知a、b、c是三个非0的自然数，a＝b×c，下列说法正确的是（　　） A．b和c的公因数只有1 B．b和c都是a的质因数 C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数 二．填空题（共5小题） 8．16的因数有 　 　，24的因数有 　 　，16和24的最大公因数是 　 　。 9．一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且它们只有公因数1　 　，这个两位数最小是 　 　． 10．6和7的最大公因数是 　 　；你是怎样找到的？　 　。 11．20的因数有 　 　，20和16的公因数有 　 　。 12．相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是 　 　。 三．判断题（共8小题） 13．14和7的最大公因数是14． 　 　． 14．根据＝，我知道A与B的公因数只有1。 　 　 15．a和b都是非0的自然数，a÷b＝8，a和b的最大公因数是8。 　 　 16．13和17没有公因数，只有公倍数。 　 　 17．如果a＝2×3×5，b＝2×3×3，那么a和b的最大公因数是6　 　 18．一个质数和一个合数的最大公因数是1。 　 　 19．17和34的公因数只有1．　 　． 20．两个数的公因数一定比这两个数都小。 　 　 四．计算题（共3小题） 21．写出下面分数中分子和分母的最大公因数。 22．求下面每组数的最大公因数。 36和10 13和23 84和56 25和75 23．将下列的分数约分。 ＝ ＝ ＝ ＝ 五．应用题（共8小题） 24．五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2），要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？ 25．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？ 26．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？ 27．化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，得．原来的分数是多少？ 28．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数 29．有三个不同的自然数，