2.3质数和合数（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

2.3质数和合数(知识精讲+典题精练) 2023-2024年五年级下册数重难点同步培优讲义（人教版） 1．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 一．选择题（共8小题） 1．下列叙述中，正确的是（　　） A．两个相同的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积等于这两个小正方体的表面积之和 B．用6cm，9cm，3cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形 C．任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形 D．两个质数相乘的积不可能是质数 2．古希腊数家认为，如果一个数恰好等于除了它本身以外所有因数的和，那么这个数就是“完美数”。下面各数中（　　） A．12 B．15 C．28 D．36 3．下面说法中，有（　　）个是正确的。 ①两个合数相乘，积一定是合数。 ②两个不同质数的公因数一定只有1。 ③一个数的因数一定比它的倍数小。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．下面各组中的三个连续自然数都是合数的有（　　） A．11，12，13 B．6，7，8 C．8，9，10 D．12，13，14 5．下面（　　）是由三个不同的质数相乘得到的。 A．12 B．54 C．30 D．75 6．一个正方形的边长是质数，那么它的周长是（　　） A．质数 B．合数 C．不能确定 7．在108，97，2，9873，1，75这七个数中，合数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．下面两个数是互素的是（　　） A．18和72 B．4和6 C．9和5 D．22和33 二．填空题（共7小题） 9．小明的QQ号码是由9位数字组成的5A13B4CD7。其中A的最大因数是6，B是最小的质数，C是2和8的公倍数，小明的QQ号码是 　 　。 10．100以内的数中：最小的质数是 　 　，最大的质数是 　 　，最小的合数是 　 　。 11．两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是　 　和　 　． 12．哥德巴赫猜想被称作数皇冠上的明珠。这个猜想是这样的：任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。我国著名数家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5+2，40＝3×11+7，国际上称它为“陈氏定理”。请你根据这一定理完成下面的填空。 20＝　 　×　 　+　 　； 46＝　 　×　 　+　 　。 13．在横线上填上适当的质数。 19＝　 　+　 　 14．45的因数有 　 　个，这些因数中，合数有 　 　个，质数有 　 　个。 15．有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是 　 　。 三．判断题（共8小题） 16．3的倍数一定都是合数。 　 　（判断对错） 17．任何一个质数的倍数一定是合数。 　 　（判断对错） 18．一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。1是质数。 　 　（判断对错） 19．相邻的两个自然数，如果一个是质数，那么另一个就是合数。　 　（判断对错） 20．1是自然数，也是质数。 　 　（判断对错） 21．91是奇数，也是质数。 　 　（判断对错） 22．若名的“哥德巴赫猜想”中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。“48＝11+37可以作为验证这个猜想的例子之一。 　 　（判断对错） 23．自然数中，不是质数，就是合数． 　 　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 24． 25．把下列各组数的最小公倍数填在横线上。 ①[5，11]＝　 　 ②[60，12]＝　 　 ③[24，30]＝　 　 五．应用题（共8小题） 26．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 27．中午，爸爸、妈妈和李明在一起用餐，用餐时有如下对话。 李明：妈妈今年多大了？ 妈妈：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。 爸爸：小明你现在的年龄正好是最小质数与最小合数的积。 请根据上面对话求出李明和妈妈今年的年龄。 28．你知道淘气家的电话号码是多少吗？ 淘气家的电话号码是一个八位数，记为ABCDEFGH．已知：A是最小的质数，B是最小的合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，G是8的最大因数，H是6的最小倍数． 29．同们排队做操，每行的人数都是相等的．下面是黄霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了．