18.2.1 矩形（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十八章　平行四边形 第6课时　矩形的性质(1) 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 内容标准：1．理解矩形的概念，以及矩形与平行四边形之间的关系； 2．探索矩形的轴对称性质； 3．探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等． 目录 内容标准 预备知识 目录 1．30度所对的直角边等于____________． 2．平行四边形对边________且________；对角________，邻角________；对角线互相______． 目录 上一级 斜边一半 平行 相等 相等 互补 平分 生成新知 知识点1 目录 知识点2 1．定义：__________________的平行四边形叫做矩形． 性质1：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的______性质． 性质2：矩形的四个角都是________． 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴________＝________＝________＝________＝90°. 知识点1 矩形的定义与性质 目录 上一级 有一个角是直角 所有 直角 ∠A ∠B ∠C ∠D 2．【例】如图，在矩形ABCD中，E、F是BC上的点，∠DAE＝∠ADF.求证：BF＝CE. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠AEB， ∵∠DAE＝∠ADF， ∴∠AEB＝∠DFC， 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(AAS)， ∴BE＝CF， ∴BE－FE＝CF－EF，即BF＝CE. 目录 上一级 3．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，ED平分∠AEC，则DE的长为________． 目录 上一级 4．如图，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于点E，∠DBC＝30°，BE＝1 cm，则AE的长为________． 5．性质3：矩形的对角线________． 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴__________． 目录 上一级 知识点2 矩形的对角线性质 相等 AC＝BD 6．【例】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4 cm，求AB的长和矩形ABCD的面积． 目录 上一级 目录 课堂过关 基础关 能力关 素养关 7．对于任意的矩形，下列说法正确的是(　　) A．对角线垂直且相等　 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．不是轴对称图形 目录 上一级 基础关 C 8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________． 目录 上一级 2.5 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F.求证：AE＝DF. 目录 上一级 证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∵AE⊥BD，DF⊥AC， ∴∠AEO＝∠DFO＝90°， 在△AOE和△DOF中， ∴△AOE≌△DOF(AAS)， ∴AE＝DF. 10．如图，在矩形ABCD中， (1)尺规作图：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，交BD于点O(不写作法，保留作图痕迹)； 目录 上一级 解：如图，直线EF即为所求作； (2)在(1)的条件下，求证：AE＝CF. 目录 上一级 证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵EF为BD的垂直平分线， ∴∠EOD＝∠FOB＝90°，OB＝OD， 在△EOD与△FOB中， ∴△EOD≌△FOB(ASA)， ∴DE＝BF， ∴AD－ED＝BC－BF，即AE＝CF. 11．把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，折叠后，边BC的对应边BE交AD于F. (1)求证：BF＝DF； 目录 上一级 能力关 证明：由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝90°，CD＝ED＝AB， 在△ABF和△EDF中， ∴△ABF≌△EDF(AAS)， ∴BF＝DF； (2)若AB＝6，BC＝8.求点F至BD的距离． 目录 上一级 如图，过点F作FH⊥BD于点H， 目录 上一级 12．如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后，点Q开始以2 cm/s的速度从点D运动到点A，在运动过程中，设点P的运动时间为t s，则当△APQ的面积为2 cm2时，t的值为________． 目录 上一级 素养关 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何