第4章 2 提公因式法（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第2课时　提公因式法(1) 第四章　因式分解 【题型1】利用直接提公因式分解因式 1．【例】把下列各式因式分解： (1)75x2y－35xy2； 首页 解：原式＝5xy(15x－7y)； (2)4a3＋6a2； 解：原式＝2a2(2a＋3)； (3)10x3－15x2＋20x. 解：原式＝5x(2x2－3x＋4)． 2．把下列各式因式分解： (1)3x2y－6xy＋x； 首页 解：原式＝x(3xy－6y＋1)； (2)2x2－4xy－2x； 解：原式＝2x(x－2y－1)； (3)－12a2b2c－8a2b3＋4a3b2. 解：原式＝－4a2b2(3c＋2b－a)． 【题型2】利用提公因式法，简化计算 3．【例】利用因式分解计算： (1)39×37－13×34； 首页 解：原式＝39×37－39×33＝39×(37－27)＝390； (2)29×19.99＋72×19.99＋13×19.99－19.99×14. 解：原式＝19.99×(29＋72＋13－14)＝19.99×100＝1 999. 4．利用因式分解计算： (1)(－3)201＋(－3)200＋6×3199； 首页 解：原式＝(－3)199×[(－3)2－3－6] ＝(－3)199×0 ＝0； (2)－2 122－2 1222＋2 1232. 首页 解：原式＝－2 122×(1＋2 122)＋2 1232 ＝－2 122×2 123＋2 1232 ＝2 123×(－2 122＋2 123) ＝2 123. 【题型3】(培优)利用因式分解求代数式的值 5．【例】已知ab2＝6，求ab(a2b5－ab3－b)的值. 首页 解：ab(a2b5－ab3－b) ＝ab2(a2b4－ab2－1)， 当ab2＝6时， 原式＝6×(62－6－1)＝6×29 ＝174. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 6．已知a＝＋2，b＝－2，求ab2＋ba2的值. 解：∵a＝＋2，b＝－2， ∴a＋b＝＋2＋－2＝2，ab＝＝3， ∴ab2＋ba2 ＝ab ＝3×2 ＝6. $$第3课时　提公因式法(2) 第四章　因式分解 【题型1】公因式为多项式的因式分解 1．【例】将下列各式因式分解： (1)x(a＋b)－y(a＋b)＋z(a＋b)； (2)(a＋b)2＋(a＋b)(a－3b). 首页 解：原式＝(a＋b)(x－y＋z)； 解：原式＝(a＋b)(a＋b＋a－3b)＝2(a＋b)(a－b)． 2．把下列各式因式分解： (1)6x(x＋y)－4y(x＋y)； (2)2a(x－y)－6b(y－x). 首页 解：原式＝2(x＋y)(3x－2y)； 解：原式＝2(x－y)(a＋3b)． 【题型2】利用提公因式法先化简再求值 3．【例】先把各式因式分解，再求值： (1)3(a－2)2－6(2－a)，其中a＝－2； 首页 解：3(a－2)2－6(2－a)＝3(a－2)2＋6(a－2) ＝3(a－2)(a－2＋2)＝3a(a－2)， 当a＝－2时，原式＝3×(－2)×(－2－2)＝24； (2)a(a－b)－a＋b，其中a＝－1，b＝－ . 首页 首页 解：7y(x－3y)2－2(3y－x)3 ＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)] ＝(x－3y)2(7y＋2x－6y) ＝(x－3y)2(2x＋y)． 【题型3】(培优)与提公因式法有关的探究题 5．【例】(1)因式分解：(x－y)(3x－y)＋2x(3x－y)； 首页 解：原式＝(3x－y)(x－y＋2x) ＝(3x－y)(3x－y) ＝(3x－y)2； (2)设y＝kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？若存在，求出所有满足条件的k值．若不存在，请说明理由. 首页 解：存在满足条件的k，理由如下： 将y＝kx代入上式， 得(3x－kx)2＝[(3－k)x]2＝(3－k)2x2. 令(3－k)2＝1，得3－k＝±1， 解得k＝4或2. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：a(a－b)－a＋b＝a(a－b)－(a－b)＝(a－b)(a－1)， 当a＝－1，b＝－时， 原式＝×(－1－1) ＝×(－2) ＝1. 4．不解方程组求代数式7y(