2.1 两条直线的位置关系（第2课时）（同步课件）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第二章 相交线与平行线 1.2 两条直线的位置关系 七 下 数 学 2020 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.（重点、难点） 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? a b 平行 a b 相交 情景引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 探索&交流 垂直的定义 1— 问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 题目本身告知、分式方程 6 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。 探索&交流 （1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. （2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）. （3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. A B C D O l m 1 垂直的表示法 探索&交流 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时，那么AB⊥CD. 因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）. 2 垂线的判定 探索&交流 探索&交流 典例精析 例1.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠EON＝40°， 所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°. 所以AO⊥BC，所以∠AOC＝90°， 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， 所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 探索&交流 做一做 （1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 探索&交流 （2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 探索&交流 （3）你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 探索&交流 1.垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下： (1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合； (2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点； (3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图 探索&交流 典例精析 例2.如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线m； (2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直线AC的垂线p. 解：画出的直线m，n，p如图. 探索&交流 想一想 (1)如图,点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？ 探索&交流 l A 1 放 2 靠 3 移 4 画 如图，已知直线l和l上的一点A ,作l的垂线. 问题 这样画l的垂线可以画几条？ 一条 探索&交流 l A B 1 放 2 靠 3 移 4 画 如图，已知直线l和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作,你能得出什么结论 问题 这样画l的垂线可以画几条？ 一条 垂线的性质 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 探索&交流 （2）点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ l O C B A P 线段PO的长度叫做点P到直线l的距离. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. l O C B A P 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 特别规定： 典例精析 例3.如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　) C 例4.如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于______. 2.点A到直线BC的距离等于______. 3.A、B两点间的距离等于______. 4.你能求出点C到AB的距离吗? A C B 4cm 3cm 5cm 因为S△ABC= 1/2 AB×CD= 1/2 A