2.1 两条直线的位置关系（第1课时）（同步课件）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第二章 相交线与平行线 1.1 两条直线的位置关系 七 下 数 学 2020 1.理解对顶角、补角与余角的概念；（重点） 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.（难点） 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? a b 平行 a b 相交 情景引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 情境&导入 探索&交流 平面内两条直线的位置关系及平行线的定义 1— 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道： 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 题目本身告知、分式方程 6 探索&交流 例1.下列说法正确的是(　　) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 典例精析 对顶角定义及性质 2— 探索&交流 1 2 A B C D O 1.有公共顶点； 2.两边互为反向延长线. 问题一 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角定义：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 特点： 1.有公共顶点； 2.两边互为反向延长线； 3.对顶角是成对出现的。 D B A C 1 2 探索&交流 问题二 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 对顶角相等 因为∠1+∠3=180°（平角定义） ∠2+∠3=180°（平角定义） 所以∠1=∠2（等量代换） 对顶角是成对出现的 探索&交流 对顶角相等. 对顶角的性质: O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么? ∠1=∠3（或 ∠2=∠4） 解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4 探索&交流 探索&交流 典例精析 例2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） C 探索&交流 想一想 你能说出下图中，∠1与∠3、 ∠2与 ∠3有怎样的数量关系？与同伴交流一下！ 如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角. 如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角. ∠3+ ∠1=180° ∠3+ ∠2=180° 3 2 1 4 A B C D 探索&交流 典例精析 例3.下列说法正确的有 ________（填序号） ①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°. ②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角. ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补. ①② 探索&交流 图1 N 1 2 D C O 3 4 A B 图2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 做一做 探索&交流 小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2 ∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3 ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD. 同角(等角)的补角相等 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠ 3=∠4. 同角(等角)的余角相等 探索&交流 ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角. A B C D O 1 2 3 4 邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°. 典例精析 例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数. 解：因为AB为直线，OE平分∠AOB， 所以∠AOE=∠BOE=90°， 因为∠DOE=50°， 所以∠DOB=40°. 因为OB平分∠DOF， 所以∠DOB=∠FOB=40° 所以∠DOF=80°. 随堂练习 练习&巩固 A 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　） A．30° B．45