18.2.1 矩形（3个知识点+13大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形（3个知识点+13大题型+15道拓展培优题） 分层作业 题型目录 题型一 矩形的性质理解 题型二 利用矩形的性质求角度 题型三 根据矩形的性质求线段长 题型四 根据矩形的性质求面积 题型五 利用矩形的性质证明 题型六 求矩形在坐标系中的坐标 题型七 矩形与折叠问题 题型八 矩形的判定定理理解 题型九 添一个条件使四边形是矩形 题型十 证明四边形是矩形 题型十一 根据矩形的性质与判定求角度 题型十二 根据矩形的性质与判定求线段长 题型十三 根据矩形的性质与判定求面积 【知识梳理】 知识点1：矩形的概念与性质 1. 概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 性质：（1）矩形的对边平行且相等； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等。 知识点2：直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 知识点3：矩形的判定 （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2） 对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三各直角的四边形是矩形。 题型一 矩形的性质理解 1．河南省博物院镇馆之宝之一的云纹铜禁是由禁体和12条龙形附兽、12条龙形座兽组成．禁体从上面看为一个矩形（如图2所示）．这个矩形的对角线与交于点O，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．矩形既是轴对称图形也是中心对称图形 C． D． 2．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是 ．    3．如图，在矩形中，点，分别是，的中点．求证：．    题型二 利用矩形的性质求角度 1．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，是矩形中边的中点，将沿折叠到在矩形内部，延长交于点，若，则 ． 3．如图，、是矩形边上的两点，．    (1)若，则______°； (2)求证：． 题型三 根据矩形的性质求线段长 1．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（    ） A． B． C．4 D．2 2．如图，长方形中，，，长方形内有一个点，连接，，，已知，，延长交于点，则 ． 3．如图，已知四边形是平行四边形，对角线交于点是等边三角形． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 题型四 根据矩形的性质求面积 1．已知：如图，在矩形中，E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．8 B．6 C．4 D．3 2．如图，矩形的对角线相交于点O，且，，则的面积为 ．    3．如图，在中，，，点E、F分别为垂足．    (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，，，求矩形的面积． 题型五 利用矩形的性质证明 1．如图，点为矩形的边长上的一点，作于点，且满足．下面结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，则的长为 ．    3．如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F．求证：．    题型六 求矩形在坐标系中的坐标 1．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，对角线交点为，则点的坐标是 ．    3．如图，在矩形中，点、分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，．点在上，连接，把沿着折叠，点刚好与线段上一点重合．    (1)请直接写出点C的坐标． (2)求线段CF的长度． 题型七 矩形与折叠问题 1．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将上方纸片沿折叠，点E落在点G处．若刚好平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，与轴交于点，若，则的长为 ． 3．如图，在长方形中，E是边上一点，连接，沿直线翻折后，点A恰好落在长方形的对称轴上的点处，连接．    (1)求证：是等边三角形； (2)延长交于点F，若，求的长． 题型八 矩形的判定定理理解 1．下列说法正确的是（    ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．四个角都是直角的四边形是矩形 2．工人师傅在制作门窗或矩