8.3.2 圆柱、 圆锥、圆台、球的表面积和体积(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

成两个多面体ꎬ则体积较小的多面体的体积 为　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 如图ꎬ已知正三棱锥 Ｓ － ＡＢＣ 的侧面积是底面 积的 ２ 倍ꎬ正三棱锥的高 ＳＯ ＝ ３ꎬ求此正三棱 锥的表面积. Ｃ 组􀅰探索创新 　 如图ꎬ正方体 ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的棱长为 ４ꎬ动 点 ＥꎬＦ 在棱 ＡＢ 上ꎬ且 ＥＦ ＝ ２ꎬ动点 Ｑ 在棱 Ｄ′ Ｃ′上ꎬ则三棱锥 Ａ′ － ＥＦＱ 的体积 ( Ｄ ) Ａ. 与点 ＥꎬＦ 的位置有关 Ｂ. 与点 Ｑ 的位置有关 Ｃ. 与点 Ｅꎬ Ｆꎬ Ｑ 的位置都 有关 Ｄ. 与点 ＥꎬＦꎬＱ 的位置均无 关ꎬ是定值 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２４] 第八章　 立体几何初步 ８. ３　 [８. ３. ２　 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 圆锥的轴截面是正三角形ꎬ那么ꎬ它的侧面积 是底面积的 ( Ｄ ) Ａ. ４ 倍 Ｂ. ３ 倍 Ｃ. ２倍 Ｄ. ２ 倍 ２. 已知一个圆柱的表面积等于侧面积的３２ ꎬ且其轴 截面的周长为１６ꎬ则该圆柱的体积为 ( Ｂ ) Ａ. ８π Ｂ. １６π Ｃ. ２７π Ｄ. ３６π ３. 圆锥被一平面所截得到一个圆台ꎬ若圆台的 上底面半径为 ２ ｃｍꎬ下底面半径为 ３ ｃｍꎬ圆台 母线长为４ ｃｍꎬ则该圆锥的侧面积为 ( Ｂ ) Ａ. ２８π ｃｍ２ Ｂ. ３６π ｃｍ２ Ｃ. ４２π ｃｍ２ Ｄ. ４８π ｃｍ２ ４. 用与球心距离为１ 的平面去截球ꎬ所得截面圆 的面积为 πꎬ则球的表面积为 ( Ｃ ) Ａ. ８π３ Ｂ. ３２π ３ Ｃ. ８π Ｄ. ８ ２π ３ ５. 如图ꎬ何尊是我国西周早期 的青铜礼器ꎬ其造型浑厚ꎬ工 艺精美ꎬ尊内底铸铭文中的 “宅兹中国”为“中国”一词 最早的文字记载ꎬ何尊还是 第一个出现“德”字的器物ꎬ 证明了周王朝以德治国的理念ꎬ何尊的形状 可近似看作是圆台和圆柱的组合体ꎬ组合体 的高约为 ４０ ｃｍꎬ上口直径约为 ２８ ｃｍꎬ经测量 可知圆台的高约为 １６ ｃｍꎬ圆柱的底面直径约 为 １８ ｃｍꎬ则该组合体的体积约为 ( 　 ) 其中π的值取３ꎬＶ圆台 ＝ １ ３ (Ｓ上 ＋Ｓ下 ＋ Ｓ上 Ｓ下)ｈ æ è ç ö ø ÷ Ａ. １１ ２８０ ｃｍ３ Ｂ. １２ ３８０ ｃｍ３ Ｃ. １２ ６８０ ｃｍ３ Ｄ. １２ ２８０ ｃｍ３ 二、填空题 ６. 已知某圆锥的侧面积为 １２πꎬ其侧面展开图是 半圆ꎬ则该圆锥的体积为　 　 　 　 . ７. 两个半径为 １ 的实心铁球ꎬ熔化成一个球ꎬ这 个大球的半径是　 　 　 　 . ８. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为 ４πꎬ９πꎬ该圆台的体积为 ３８πꎬ则该圆台的高 为　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 某组合体的直观图如图所示ꎬ它的中间为圆 柱形ꎬ左右两端均为半球形ꎬ若图中 ｒ ＝ １ꎬｌ ＝ ３ꎬ试求该组合体的表面积和体积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８２２— １０. 如图在底面半径为 ２ꎬ母线长为 ４ 的圆锥中内接一个高为 ３的圆 柱ꎬ求圆柱的表面积. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 有粟若干ꎬ堆积在平地上ꎬ它底圆周长为 １２ 丈ꎬ高为 １ 丈ꎬ问它的体积应为多少粟? 如图ꎬ 主人意欲卖掉该堆粟ꎬ已知圆周率约为 ３ꎬ一 斛粟的体积约为 ２ ７００ 立方寸(单位换算:１ 立方丈 ＝ １０６ 立方寸)ꎬ一斛粟米卖 ３２４ 钱ꎬ一 两银子 １ ０００ 钱ꎬ则主人卖后可得银子( Ｄ ) Ａ. ２００ 两 Ｂ. ４００ 两 Ｃ. ４３２ 两 Ｄ. ４８０ 两 ２. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高 为 ３ꎬ体积为 ６ꎬ则这个球的表面积为 ( Ａ ) Ａ. １６π Ｂ. ２０π Ｃ. ２４π Ｄ. ３２π ３. 如图所示的是一个封闭几何体 的直观图ꎬ则该几何体的表面积 为 ( Ｃ ) Ａ. ７π ｃｍ２ Ｂ. ８π ｃｍ２ Ｃ. ９π ｃｍ２ Ｄ. １１π ｃｍ２ 二、填空题 ４. 圆柱形容器内部盛有高度为 ８ ｃｍ 的水ꎬ若放入三个相同的球(球的 半径与圆柱的底面半径相同)后ꎬ 水恰好淹没最上面的球(如图所 示)ꎬ则球的半径是　 　 　 　 ｃｍ. ５. 中国古代数学的瑰宝«九章