8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

３. (多选题)用斜二测画法画 水平放置的平面图形的直 观图时ꎬ下述结论正确的 是 ( Ａ ) Ａ. 梯形的直观图仍旧是梯形 Ｂ. 若△ＡＢＣ 的直观图是边长为 ２ 的等边三角 形ꎬ那么△ＡＢＣ 的面积为 ６ Ｃ. △ＡＢＣ 的直观图如图所示ꎬＡ′Ｂ′在 ｘ′轴上 且 Ａ′Ｂ′ ＝ ２ꎬＢ′Ｃ′与 ｘ′轴垂直ꎬ且 Ｂ′Ｃ′ ＝ ２ꎬ 则△ＡＢＣ 的面积为 ４ Ｄ. 菱形的直观图可以是正方形 二、填空题 ４. 如图所示ꎬ△Ａ′Ｂ′Ｃ′是水平放置的△ＡＢＣ 用斜 二测画法得到的直观图ꎬ则在△ＡＢＣ 的三边 及中线 ＡＤ 中ꎬ最长的线段是　 ＡＣ. ５. 如图所示ꎬ△Ａ′Ｂ′Ｃ′表示水平放置的△ＡＢＣ 用 斜二测画法得到的直观图ꎬＡ′Ｂ′在 ｘ′轴上ꎬ Ｂ′Ｃ′与 ｘ′轴垂直ꎬ且 Ｂ′Ｃ′ ＝ ３ꎬ则△ＡＢＣ 的边 ＡＢ 上的高为　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 一个几何体ꎬ它的下面是一个圆柱ꎬ上面是一个 圆锥ꎬ并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合ꎬ圆 柱的底面直径为３ ｃｍꎬ高为 ４ ｃｍꎬ圆锥的高为 ３ ｃｍꎬ画出此几何体的直观图. Ｃ 组􀅰探索创新 　 如图ꎬ四边形 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′ 是边长为 １ 的正方形ꎬ 且它是某个四边形按 斜二测画法画出的直 观图ꎬ请画出该四边形 的原图形ꎬ并求出原图形的面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２３] 第八章　 立体几何初步 ８. ３　 [８. ３. １　 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 若正方体的表面积为９６ꎬ则正方体的体积为 ( Ｂ ) Ａ. ４８ ６ Ｂ. ６４ Ｃ. １６ Ｄ. ９６ ２. 侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥ꎬ底面 边长为 ａ 时ꎬ该三棱锥的表面积是 ( Ａ ) Ａ. ３ ＋ ３４ ａ ２ Ｂ. ３４ ａ ２ Ｃ. ３ ＋ ３２ ａ ２ Ｄ. ６ ＋ ３４ ａ ２ ３. 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６２２— ４ 和 １６ꎬ侧棱长为 １０ꎬ则该棱台的侧面积为 ( Ｂ ) Ａ. ８０ Ｂ. ２４０ Ｃ. ３２０ Ｄ. ６４０ ４. 设正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的 １２ ꎬ 则它的体积是原来的 ( Ｂ ) Ａ. １５ Ｂ. １ ８ Ｃ. １ １６ Ｄ. １ ３２ ５. 棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分 成 １︰２(从顶点到截面与从截面到底面)两部 分ꎬ那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分 的面积之比等于 ( Ｂ ) Ａ. １︰９ Ｂ. １︰８ Ｃ. １︰４ Ｄ. １︰３ 二、填空题 ６. 已知一个长方体的三个面的面积分别是 ２ꎬ ３ꎬ ６ꎬ则这个长方体的体积为　 　 　 　 . ７. 已知正三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的高为 ６ꎬＡＢ ＝ ４ꎬ点 Ｄ 为棱 ＢＢ１ 的中点ꎬ则四棱锥 Ｃ － Ａ１ＡＢＤ 的表面积是　 　 　 　 　 . ８. 正三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的底面边长为 ２ꎬ侧棱 长为 ３ꎬＤ 为 ＢＣ 的中点ꎬ则三棱锥 Ａ － Ｂ１ＤＣ１ 的体积为　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图ꎬ棱锥的底面 ＡＢＣＤ 是一个矩形ꎬＡＣ 与 ＢＤ 交于点 ＭꎬＶＭ 是棱锥的高. 若 ＶＭ ＝ ４ ｃｍꎬ ＡＢ ＝ ４ ｃｍꎬＶＣ ＝ ５ ｃｍꎬ求锥体的体积. １０. 如图所示ꎬ在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中ꎬ用 截面截下一个棱锥 Ｃ － Ａ′ＤＤ′ꎬ求棱锥 Ｃ － Ａ′ＤＤ′的体积与剩余部分的体积之比. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的 顶点ꎬ则正方体的表面积与正四面体的表面积之 比是 ( Ａ ) Ａ. ３ Ｂ. ２ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ３２ ２. 在正六棱台 ＡＢＣＤＥＦ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ｅ１Ｆ１ 中ꎬＡＢ ＝ ２ꎬＡ１Ｂ１ ＝ ３ꎬＡＡ１ ＝ １０ꎬ则该棱台的体积为 ( Ｄ ) Ａ. ５９ ３４ Ｂ. ５９ ３ ２ Ｃ. ５７ ３ ４ Ｄ. ５７ ３ ２ ３. (２０２０􀅰全国Ⅰ卷理)埃及 胡夫金字塔是古代世界建 筑奇迹之一ꎬ它的形状可 视为一个正四棱锥. 以该 四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱 锥一个侧面三角形的面积ꎬ则其侧面三角形 底边上的高与底面正