6.3.5 平面向量数量积的坐标表示(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

３. (多选题)已知向量ＯＡ→ ＝ (１ꎬ － ３)ꎬＯＢ→ ＝ (２ꎬ － １)ꎬＯＣ→ ＝ (ｋ ＋ １ꎬｋ － ２)ꎬ若 ＡꎬＢꎬＣ 三点构成 三角形ꎬ则实数 ｋ 的值可能为 ( Ａ ) Ａ. ｋ ＝ － ２ Ｂ. ｋ ＝ １２ Ｃ. ｋ ＝ １ Ｄ. ｋ ＝ － １ 二、填空题 ４. 已知向量 ａ ＝ ( ３ꎬ１)ꎬｂ ＝ (０ꎬ － １)ꎬｃ ＝ ( ｋꎬ ３) . 若ａ － ２ｂ 与 ｃ 共线ꎬ则 ｋ ＝ 　 　 　 　 . ５. 已知点 Ｐ１(２ꎬ － １)ꎬ点 Ｐ２( － １ꎬ３)ꎬ点 Ｐ 在线 段 Ｐ１Ｐ２ 上ꎬ且 ｜Ｐ１Ｐ → ｜ ＝ ２３ ｜ＰＰ２ → ｜ꎬ则点 Ｐ 的坐标为 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 设ＯＡ→ ＝ (１ꎬ － ２)ꎬＯＢ→ ＝ (３ꎬ４)ꎬＯＣ→ ＝ ( ｔꎬ１) . (１)当 ｔ ＝ ２ 时ꎬ试用向量ＯＡ→ꎬＯＢ→表示ＯＣ→ꎻ (２)若 ＡꎬＢꎬＣ 三点能构成三角形ꎬ求实数 ｔ 应 满足的条件. Ｃ 组􀅰探索创新 　 (２０２３􀅰合肥高一检测)如图ꎬ扇形的半径为 １ꎬ圆心角∠ＢＡＣ ＝ １５０°ꎬ点 Ｐ 在弧 ＢＣ 上运动ꎬ ＡＰ→ ＝ λ ＡＢ→ ＋ μ ＡＣ→ꎬ则 ３λ － μ 的最小值是 ( Ｄ ) Ａ. ０ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. － １ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１０] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ３　 [６. ３. ５　 平面向量数量积的坐标表示] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 已知点 Ａ(１ꎬ２)ꎬＢ(２ꎬ３)ꎬＣ( － ２ꎬ５)ꎬ则ＡＢ→􀅰 ＡＣ→等于 ( Ｂ ) Ａ. － １ Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ. ２ ２. 已知向量 ａ ＝ (３ꎬ１)ꎬｂ ＝ (１ꎬ０)ꎬｃ ＝ ａ ＋ ｋｂ. 若 ａ⊥ｃꎬ则 ｋ ＝ ( Ｂ ) Ａ. １０３ Ｂ. － １０ ３ Ｃ. １０３ Ｄ. － １０ ３ ３. 已知 ａ ＝ (１ꎬｎ)ꎬｂ ＝ ( － １ꎬｎ). 若 ２ａ － ｂ 与 ｂ 垂 直ꎬ则 ｜ａ ｜ ＝ ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ２ Ｄ. ４ ４. 已知 ａ ＝ (１ꎬ１)ꎬｂ ＝ (０ꎬ － ２)ꎬ且 ｋａ － ｂ 与 ａ ＋ ｂ 的夹角为 １２０°ꎬ则 ｋ 等于 ( Ｃ ) Ａ. － １ ＋ ３ Ｂ. － １ － ３ Ｃ. － １ ± ３ Ｄ. １ ５. (２０２３􀅰浙江温州)已知向量 ａ ＝ (３ꎬ４)ꎬｂ ＝ (１ꎬ０)ꎬｃ ＝ ａ ＋ ｔｂ( ｔ∈Ｒ)ꎬ若ａ􀅰ｃ｜ ａ ｜ ＝ ｂ􀅰ｃ ｜ ｂ ｜ ꎬ则实 数 ｔ ＝ ( 　 ) Ａ. － ６ Ｂ. － ５ Ｃ. ５ Ｄ. ６ 二、填空题 ６. 已知向量 ａ ＝ (２ꎬ２)ꎬｂ ＝ ( － ８ꎬ６)ꎬ则 ｃｏｓ‹ａꎬｂ› ＝ 　 　 　 　 　 . ７. (２０２３􀅰云南昆明)已知向量 ａ ＝ (１ꎬ３)ꎬｂ ＝ (２ꎬｙ)ꎬ(ａ ＋ ｂ)⊥ａꎬ则 ａ 在 ｂ 方向上的投影向量 是　 　 　 　 　 . (用坐标表示) ８. (２０２０􀅰北京卷)已知正方形 ＡＢＣＤ 的边长为 ２ꎬ点 Ｐ 满足ＡＰ→ ＝ １２ ( ＡＢ → ＋ ＡＣ→)ꎬ则 ｜ ＰＤ→ ｜ ＝ 　 　 　 　 ꎻＰＢ→􀅰ＰＤ→ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. (２０２３􀅰山东潍坊)在如图的方格纸(每个小 方格边长为 １)上有 ＡꎬＢꎬＣ 三点ꎬ已知向量 ａ 以 Ａ 为始点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３０２— (１)试以 Ｂ 为始点画出向量 ｂꎬ使 ｂ􀅰ａ ＝ ２ꎬ且 ｜ ｂ ｜ ＝ ２ꎬ并求向量 ｂ 的坐标ꎻ (２)在(１)的条件下ꎬ求(ａ ＋ ｂ)􀅰ＢＣ→. １０. 在直角梯形 ＡＢＣＤ 中ꎬ ＡＤ∥ ＢＣꎬ∠ＡＤＣ ＝ ９０°ꎬＡＤ ＝ ２ꎬＢＣ ＝ １ꎬＰ 是腰 ＤＣ 上的动点ꎬ求 ｜ＰＡ→ ＋ ３ ＰＢ→ ｜的最小值. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 已知向量 ａ ＝ (５ꎬ１２)ꎬｂ ＝ (２ꎬ０)ꎬｃ ＝ ａ ＋ ｔｂꎬ若 ‹ａꎬｃ› ＝ ‹ｂꎬｃ›ꎬ则 ｔ ＝ ( 　 ) Ａ. － １１２ Ｂ. － １３ ２ Ｃ. １３２ Ｄ. １１ ２ ２. 已知向量 ａ ＝ (１ꎬ２)ꎬｂ ＝ (２ꎬ － ３)ꎬ若向