6.2.3 向量的数乘运算(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案[４] 第六章　 平面向量及其应用 ６. ２　 [６. ２. ３　 向量的数乘运算] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 点 Ｃ 在直线 ＡＢ 上ꎬ且ＡＣ→ ＝ ３ ＡＢ→ꎬ则ＢＣ→等于 ( Ｄ ) Ａ. － ２ ＡＢ→ Ｂ. １３ ＡＢ → Ｃ. － １３ ＡＢ → Ｄ. ２ ＡＢ→ ２. 已知 λ、 μ∈Ｒꎬ下面式子正确的是 ( Ｃ ) Ａ. λａ 与 ａ 同向 Ｂ. ０􀅰ａ ＝ ０ Ｃ. (λ ＋ μ)ａ ＝ λａ ＋ μａ Ｄ. 若 ｂ ＝ λａꎬ则 ｜ ｂ ｜ ＝ λ ｜ ａ ｜ ３. 在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ→ ＝ ａ ＋ ２ｂꎬＢＣ→ ＝ － ４ａ － ｂꎬＣＤ→ ＝ － ５ａ － ３ｂꎬ其中 ａꎬｂ 不共线ꎬ则四边形 ＡＢＣＤ 为 ( Ａ ) Ａ. 梯形 Ｂ. 平行四边形 Ｃ. 菱形 Ｄ. 矩形 ４. 已知向量 ａꎬｂ 不共线ꎬｃ ＝ ｋａ ＋ ｂ(ｋ∈Ｒ)ꎬｄ ＝ ａ － ｂꎬ如果 ｃ∥ｄꎬ那么 ( Ｄ ) Ａ. ｋ ＝ １ 且 ｃ 与 ｄ 同向 Ｂ. ｋ ＝ １ 且 ｄ 与 ｃ 反向 Ｃ. ｋ ＝ － １ 且 ｃ 与 ｄ 同向 Ｄ. ｋ ＝ － １ 且 ｄ 与 ｃ 反向 ５. 如图ꎬ向量ｅ１ꎬｅ２ꎬａ 的起点与终点均在正方形 网格的格点上ꎬ若 ａ ＝ λ ｅ１ ＋ μ ｅ２ꎬ则 λ ＋ μ ＝ ( Ｄ ) Ａ. － ４ Ｂ. － ２ Ｃ. ２ Ｄ. ４ 二、填空题 ６. 已知ＡＢ→ ＝ － １３ ＢＣ → 则使得ＡＣ→ ＝ λ ＡＢ→的实数 λ ＝ 　 　 　 　 . ７. 点 Ｃ 在线段 ＡＢ 上ꎬ且ＡＣＣＢ ＝ ３ ２ ꎬ则ＡＣ → ＝ 　 　 　 ＡＢ→ꎬＢＣ→ ＝ 　 　 　 　 ＡＢ→. ８. 已知向量 ａ 与 ｂ 不共线ꎬ若向量 ｋａ ＋ ２ｂ 与向 量 ２ａ － ｂ 共线ꎬ则实数 ｋ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 计算:(１) １２ (３ａ ＋ ２ｂ) － ａ ＋ １ ２ ｂ æ è ç ö ø ÷ é ë ê ê ù û ú ú － ２ １２ ａ ＋ ３ ８ ｂ æ è ç ö ø ÷ꎻ (２)２(５ａ － ４ｂ ＋ ｃ) － ３(ａ － ３ｂ ＋ ｃ) － ７ａ. １０. 已知两个非零向量 ｅ１、 ｅ２ 不共线ꎬ若ＡＢ → ＝ ２ｅ１ ＋ ３ｅ２ꎬＢＣ → ＝ ６ｅ１ ＋ ２３ｅ２ꎬＣＤ → ＝ ４ｅ１ － ８ｅ２ . 求 证:Ａ、Ｂ、Ｄ 三点共线. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 已知向量ｅ１ꎬｅ２不共线ꎬ ＡＢ → ＝ ３ ｅ１ ＋ ２ ｅ２ꎬ ＡＣ → ＝ ４ ｅ１ － ｅ２ꎬＡＤ → ＝ ５ ｅ１ － ４ ｅ２ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ＡꎬＢꎬＣ 三点共线 Ｂ. ＡꎬＣꎬＤ 三点共线 Ｃ. ＢꎬＣꎬＤ 三点共线 Ｄ. ＡꎬＢꎬＤ 三点共线 ２. (多选题) 若点 ＤꎬＥꎬＦ 分别为△ＡＢＣ 的边 ＢＣꎬＣＡꎬＡＢ 的中点ꎬ且ＢＣ→ ＝ ａꎬＣＡ→ ＝ ｂꎬ则下列 结论正确的是 ( Ａ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４９１— Ａ. ＡＤ→ ＝ － １２ ａ － ｂ Ｂ. ＢＥ → ＝ ａ ＋ １２ ｂ Ｃ. ＣＦ→ ＝ － １２ ａ ＋ １ ２ ｂ Ｄ. ＥＦ → ＝ １２ ａ ３. (２０２２􀅰新高考Ⅰ卷) 在△ＡＢＣ 中ꎬ点 Ｄ 在边 ＡＢ 上ꎬＢＤ ＝ ２ＤＡ. 记ＣＡ→ ＝ｍꎬＣＤ→ ＝ ｎꎬ则ＣＢ→ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ３ｍ － ２ｎ Ｂ. － ２ｍ ＋ ３ｎ Ｃ. ３ｍ ＋ ２ｎ Ｄ. ２ｍ ＋ ３ｎ 二、填空题 ４. 设 Ｄ、Ｅ 分别是△ＡＢＣ 的边 ＡＢ、ＢＣ 上的点ꎬＡＤ ＝ １２ ＡＢꎬＢＥ ＝ ２ ３ ＢＣ. 若ＤＥ → ＝ λ１ ＡＢ → ＋ λ２ ＡＣ → (λ１ꎬλ２ 为实数)ꎬ则 λ１ ＋ λ２ 的值为　 　 　 　 . ５. ｅ１ꎬｅ２是平面内两个不共线的向量ꎬ且 ａ ＝ ｅ１ ＋ ｋ ｅ２ꎬｂ ＝ ４ｋ ｅ１ ＋ ｅ２ꎬ若 ａ∥ｂꎬ则实数 ｋ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知向量 ｍꎬｎ 不共线ꎬ且ＯＭ→ ＝ ３ｍ － ２ｎꎬＯＮ→ ＝ ｍ － ３ｎꎬＯＱ→ ＝ ２ｍ ＋ λｎ. (１)用 ｍꎬｎ 表示ＭＮ→ꎻ (２)若ＯＭ→∥ＯＱ→ꎬ