8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

2. 如果一个水平放置的正方形的边长为 4,那么 用斜二测画法画出的其直观图的面积是 ( A ) A. 2 2 B. 4 2 C. 8 D. 16 3. 下面关于利用斜二测画法得到直观图的叙述 正确的是 ( B ) A. 正三角形的直观图是正三角形 B. 平行四边形的直观图是平行四边形 C. 矩形的直观图是矩形 D. 圆的直观图是圆 4. 若把一个高为 10 cm 的圆柱的底面画在 x′O′ y′平面上,则圆柱的高应画成 ( A ) A. 平行于 z′轴且大小为 10 cm B. 平行于 z′轴且大小为 5 cm C. 与 z′轴成 45°且大小为 10 cm D. 与 z′轴成 45°且大小为 5 cm 5. 如图所示,四边形 ABCD 为一平面图形的直 观图,AB = 2,AD = 2BC = 4,AD∥BC,AB∥y 轴,AD∥x 轴,则原四边形的面积为 ( C ) A. 4 3 B. 8 3 C. 12 D. 10 请同学们认真完成练案[22] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 3　 简单几何体的表面积与体积 8. 3. 1　 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 素养目标·定方向 课标要求 1. 知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式. 2. 能用公式解决简单的实际问题. 素养要求 在计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的过程中,要把实际问题转化为数学问题,并进行计 算,发展学生的数学建模、数学运算素养和直观想象素养. 必备知识·探新知 知识点 1 简单几何体的表面积和体积 　 　 (1)表面积是几何体表面的面积,它表示几 何表面的大小. (2)体积是几何体所占空间的大小. 知识点 2 棱柱、棱锥、棱台的表面积 　 　 (1)棱柱的侧面展开图由若干个平行四边 形拼成. 棱锥的侧面展开图由若干个三角形拼成. 棱台的侧面展开图由若干个梯形拼成. (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱的表面积:S棱柱 = S侧 + 2S底 . 棱锥的表面积:S棱锥 = S侧 + S底 . 棱台的表面积:S棱台 = S侧 + S上底 + S下底 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 085 练一练: 正三棱柱的底面边长为 1,侧棱长为 2,则 它的侧面积为　 6　 ,表面积为　 　 　 　 　 . 知识点 3 棱柱、棱锥、棱台的体积 　 　 (1)高 ①棱柱的高是指两底面之间的距离,即从 一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这点 与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离. ②棱锥的高是指从顶点向底面作垂线,顶 点与垂足之间的距离. ③棱台的高是指两底面之间的距离,即从 上底面上任意一点向下底面作垂线,这点与垂 足之间的距离. (2)体积 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱 = Sh S 为棱柱的 　 底面积,h 为 棱柱的　 高 棱锥 V棱锥 = 1 3 Sh S 为棱锥的 　 底面积,h 为 棱锥的　 高 棱台 V棱台 = 1 3 (S′ + S′S + S)h S′,S 分别为棱台的　 上、下 底面面积,h 为棱台的　 高 　 　 [拓展] 　 对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式 的几点认识 (1)等底、等高的两个棱柱的体积相同. (2)等底、等高的棱锥和棱柱的体积之间的 关系可以通过实验得出,等底、等高的棱柱的体 积是棱锥的体积的 3 倍. (3) 柱体、锥体、台体的体积公式之间的 关系 V = Sh S′ = S ← V = 13 (S′ + S′S + S)h S′ = 0 →V = 13 Sh. (4)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积. 根据棱台的定义进行“补形”,还原为棱锥,采用 “大棱锥”减去“小棱锥”的方法求棱台的体积. 练一练: 1. 若长方体的长、宽、高分别为 3 cm,4 cm, 5 cm,则长方体的体积为 ( B ) A. 27 cm3 B. 60 cm3 C. 64 cm3 D. 125 cm3 2. 已知正四棱锥的底面边长为 2,高为 3, 则它的体积为 ( B ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力·攻重难 题 型