8.2 立体图形的直观图(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平 行的. 其中正确的是 ( B ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 圆柱的母线长为 10,则其高等于 ( B ) A. 5 B. 10 C. 20 D. 不确定 4. 下列四个命题中正确的是 ( A ) A. 当平面到球心的距离小于球半径时,球面 与平面的交线总是一个圆 B. 过球面上两点只能作一个球的大圆 C. 过空间四个点总能做一个球 D. 球面上两点间的最短球面距离等于过这两 点作一个平面与球面的交线圆上两点间的 劣弧长 5. 关于圆台,下列说法正确的是　 　 　 . ①两个底面平行且全等; ②圆台的母线有无数条; ③圆台的母线长大于高; ④两底面圆心的连线是高. 请同学们认真完成练案[21] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 2　 立体图形的直观图 素养目标·定方向 课标要求 能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图. 素养要求 在应用斜二测画法画几何体的直观图的过程中,经历由空间到平面,再由平面到空间的转换 过程,发展学生的数学抽象素养和直观想象素养. 必备知识·探新知 知识点 1 用斜二测画法画水平放置的平面 图形的直观图的步骤 知识点 2 用斜二测画法画空间几何体的直 观图的步骤 　 　 (1)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法 即可. (2)画 z′轴,z′轴过点 O′,且与 x′轴的夹角 为 90°,并画出高线(与原图高线相等,画正棱柱 时只需要画侧棱即可),连线成图. (3)擦去辅助线,被遮线用虚线表示. 练一练: 1. 用斜二测画法画水平放置的△ABC 时, 若∠A 的两边分别平行于 x 轴,y 轴,且∠A = 90°,则在直观图中∠A′ = ( C ) A. 45° B. 135° C. 45°或 135° D. 90° 2. (多选题)用斜二测画法画水平放置的平 面图形的直观图时,下列结论正确的是 ( B ) A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 平行的线段在直观图中仍然平行 C. 一个角的直观图仍是一个角 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 082 D. 相等的角在直观图中仍然相等 知识点 3 几何体直观图的画法规则 　 　 画几何体的直观图时,与画平面图形的直 观图相比,只是多画一个与 x′轴、y′轴都垂直的 z′轴,并且使平行于 z 轴的线段的　 平行性　 和 　 长度都不变. [拓展] 　 在直观图中 “变” 的量与 “不 变”量 (1)平面图形用其直观图表示时,一般说 来,平行关系不变; (2)点的共线性不变,线的共点性不变,但 角的大小有变化(特别是垂直关系有变化); (3)有些线段的度量关系也发生变化. 因此 图形的形状发生变化. 斜二测画法的位置特征与度量特征简记 为:横不变、纵折半,平行位置不改变. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力·攻重难 题 型 探 究 题型一 水平放置的平面图形直观图的画法 　 　 典例 1 用斜二测画法画出如图所示的 正五边形的直观图. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 画平面图形的直观图的关 键点 画水平放置的平面多边形的直观图的关键 是确定多边形的顶点位置. 顶点位置可以分为 两类:一类是在轴上或与轴平行的线段上;另一 类是不在轴上且不在与轴平行的线段上,遇到 这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段, 将其转化到与轴平行的线段上来确定. 对点练习❶ 画边长为 1 cm 的正三角 形的水平放置的直观图. 题型二 几何体的直观图画法 　 　 典例 2 用斜二测画法画出六棱锥 P - ABCDEF 的直观图,其中底面 ABCDEF 是正六 边形,点 P 在底面的投影是正六边形的中心 O (尺寸