第1章《整式的乘除》解答题靶向提升练习 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册数学《整式的乘除》解答题 高频考点靶向提升练习 题型一：幂的运算 1. 计算。 2.计算： (1)；(2)． 3.如，，比较，大小。 4.若，则的值为多少？ 5.计算： (1)已知，求 n 的值； (2)已知 n 是正整数，且，求的值 6.若，． (1)当时，分别求，的值． (2)用只含的代数式表示． 题型二：整式的乘法 1（1）计算：；（2） 2.先化简，再求值：，其中x＝－2． 3.从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． (1)求：新长方形的周长（用含有，的式子表示）， (2)求：美术字“5”的图案的面积（用含有，的式子表示）． (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的面积． 4.若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26，52与58，简称它们“首同尾补”）；那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积． 例如：（积中的，） （积中的，） (1)直接写出下列各式运算结果：______，______； (2)用和分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字，且， ①依据题意，两位数表示为______，两位数表示为______； ②上述速算规律可用等式表示为__________________； ③试说明②中等式的正确性． 5.在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律． (1)计算后填空：_________； _________； _________； (2)归纳猜想后填空：____________ (3)运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：______． 6.观察下面的几个算式，发现规律，并解决下列问题． ①； ②； ③； … (1)按照上面的规律，依照上面的书写格式，直接写出的结果______． (2)试说明上面所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是，，其中，，均为1～9的整数，且）。 题型三：乘法公式 1.利用整式乘法公式计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 2.化简求值：，其中． 3.（1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______； （2）应用公式计算： 已知，求的值； 求的值．   4.我们知道，将完全平方公式适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：    (1)若，，求的值； (2)如图，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形院子，再以为边分别向外扩建正方形、正方形的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积． 题型四：综合问题 1.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为 ； (2)若，求的值； 2.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． (1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____． (2)写出（1）、、之间满足的关系式______． (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）． 3.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因，所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：    (1)若，，则的值为______； (2)拓展：若，则______． (3)应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 4.对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1)______； (2)对于有理数、，若是一个完全平方式，则______； (3)对于有理数、，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点、、在同一条直线上，点在边上，连接、．若，，，，图中阴影部分的面积为45，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$