2.1.4 多项式的乘法第2课时 多项式乘以多项式课件2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 2.1　 整式的乘法 2.1.4　多项式的乘法 第2课时　多项式乘以多项式 单击此处编辑母版文本样式 1.经过探索多项式乘法法则的过程,体会乘法分配律的作用. 2.理解多项式与多项式的乘法法则,并能够运用法则进行计算. ◎重点:多项式的乘法法则及其应用. ◎难点:多项式乘法法则的探索过程及几何解释. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 出示课本中“图2-1”的图形,让学生用不同的方法表示这个图形的面积. 解:这套居室的面积可表示为(a+b)(m+n)或a(m+n)+b(m+n)或m(a+b)+n(a+b)或am+an+bm+bn. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生用不同的方法表示同一个图形的面积,得到等式后,让学生观察等式,得出这种运算的类型为多项式乘以多项式,运用了数学中的整体思想和乘法对加法的分配律,从而引入本节课的主题. 单击此处编辑母版文本样式 多项式乘以多项式     认真阅读本课时“动脑筋”中的内容,解决下面的问题. 写出下面的计算过程所应用的运算律. (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)　(乘法对加法的　 　)  =am+an+bm+bn.　(乘法对加法的　 　)  分配律 分配律 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积　 　,即把多项式的乘法转化成了单项式的乘法.若用(a+b)和(m+n)分别代表两个多项式,则可表示为(a+b)(m+n)=_______________.  相加 am+an+bm+bn 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 多项式与多项式相乘,运用乘法分配律,转化成了单项式相乘.在教学过程中,要反复引导学生体会其中的算理和数学思想.而多项式乘法的几何解释与乘法公式的几何解释紧密相连,本节课要让学生清楚地理解如何用图形面积说明多项式乘法运算的法则,为乘法公式的学习打下基础. 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有 ( ) ①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ D 单击此处编辑母版文本样式 2.计算:(2x+1)(x+3). 解:(2x+1)(x+3)=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3. 单击此处编辑母版文本样式 运用多项式的乘法法则进行计算 认真学习本课时“例12”和“例13”,掌握多项式乘以多项式的方法,理解“例12”第(3)小题的直观意义,解决下面的问题. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.根据图中的数据,计算大长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是 ( ) A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2 C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2 D 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(3a+2b)的大长方形,则需要C类卡片　 　张.  7 单击此处编辑母版文本样式 2.计算:(1)(3x+9)(x-2);(2)(x2-2x+3)·(x-2);(3)(x-3)2;(4)(x-7)(x+3)-x(x-2). 解:(1)(3x+9)(x-2)=3x2-6x+9x-18=3x2+3x-18. (2)(x2-2x+3)(x-2)=x3-2x2-2x2+4x+3x-6=x3-4x2+7x-6. (3)(x-3)2=(x-3)(x-3)=x2-3x-3x+9=x2-6x+9. (4)(x-7)(x+3)-x(x-2)=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 提醒学生在运用法则时,要有序地逐项相乘,做到不重不漏,计算结果要化简. 单击此处编辑母版文本样式 多项式乘法的应用 3.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式不含x3和x2的项,那么m=　 　,n=　 　.  方法归纳交流　如果多项式中不含某一项,那么这一项的系数是　 　.  3 7 0 单击此处编辑母版文本样式 4.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2. 解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2) =2x2-x-1-2(x2-3x-10) =2x2-x-1-2x2