2.1.4 第1课时 单项式乘以多项式 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 2.1　 整式的乘法 2.1.4　多项式的乘法 第1课时　 单项式乘以多项式 单击此处编辑母版文本样式 1.理解并掌握单项式乘以多项式的法则及其推导. 2.能够熟练地运用法则进行单项式乘以多项式的计算. ◎重点:掌握单项式乘以多项式的乘法法则. ◎难点:灵活运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 (1)小明家有一块长方形的菜地,如图1所示,请表示这块菜地的面积,你有几种方法?与你的同伴交流一下.(2)小明的妈妈想要把菜地扩大为原来的2倍,如图2所示,你能表示新菜地的面积吗?有几种方法? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:题图1中菜地的面积可表示为a(b+c)或ab+ac,所以a(b+c)=ab+ac.题图2中菜地的面积可表示为2a(b+c),2(ab+ac),2ab+2ac,所以2a(b+c)=2(ab+ac)=2ab+2ac. ·导学建议· 引导学生用不同的方法表示同一个图形的面积,从而得到等式.得到等式后,让学生观察等式,得出这种运算的类型为单项式乘以多项式,运用了乘法对加法的分配律,从而引入本节课的主题. 单击此处编辑母版文本样式 单项式乘以多项式   认真阅读本课时“动脑筋”中的内容,理解单项式乘以多项式的计算方法,解决下面的问题. 计算单项式乘以多项式时,运用了乘法对加法的　 　.  归纳总结　一般地,单项式与多项式相乘,先用单项式________多项式的每一项,再把所得的积　 　.可用字母表示为a(m+n)=　 　.  分配律 乘以 相加 am+an 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 单项式与多项式相乘,主要运用乘法对加法的分配律,在运算过程中,提醒学生注意单项式要与多项式的每一项都相乘,不能漏乘. 单击此处编辑母版文本样式 计算:(1)a(a-b+c); (2)5m2n(2n+3m-n2). 解:(1)a(a-b+c)=a2-ab+ac. (2)5m2n(2n+3m-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3. 单击此处编辑母版文本样式 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　计算时,要注意符号问题,多项式中的每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时,同号相乘得　 　,异号相乘得　 　.  正 负 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法,所以在教学过程中,要让学生体会这种转化思想,以及数学中化未知为已知的 解决问题的方法.可以引导学生总结单项式与多项式相乘时的三个步骤:第一步是按分配律把单项式乘以多项式写成单项式与单项式乘积的和的形式;第二步是按照单项式的乘法法则运算;第三步是把所得的积相加. 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 4.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少? 解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1, 正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2. 单击此处编辑母版文本样式 运用单项式与多项式相乘的法则进行计算 1.计算:(1)3xy(x2y-xy);(2)x(x2-xy+y2)-y(x2+xy+y2);(3)t3-2t[t2-2(t-3)]. 解:(1)3xy(x2y-xy)=3x3y2-x2y2. (2)x(x2-xy+y2)-y(x2+xy+y2) =(x3-x2y+xy2)-(x2y+xy2+y3) =x3-x2y+xy2-x2y-xy2-y3 =x3-2x2y+xy2-y3. (3)t3-2t[t2-2(t-3)] =t3-2t(t2-2t+6) =t3-2t3+4t2-12t =-t3+4t2-12t. 2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于 ( ) A.6 B.-1 C. D.0 3.解方程:2x(x-1)=12+x(2x-5). 解:去括号得2x2-2x=12+2x2-5x, 移项、合并同类项得3x=12, 系数化为1得x=4. $$