2024年河北省对口升学中职名校联考模拟数学试题十五

2024年河北省对口升学中职名校联考模拟数学试题十五 学校:___________姓名：___________班级：__________考号：___________ 一、单选题(本大题共15小题，共45分) 1.已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2.若，则（ ）. A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数为上的偶函数，且，则（ ）. A.-3 B.3 C.2 D.-2 5.经过点，且斜率为2的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 6.数列满足，，则（ ）. A.6 B.14 C.30 D.62 7.函数的最小正周期和最大值分别为（ ）. A. B. C. D. 8.函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 9.设为等差数列的前项和，，则（ ）. A.2 B.3 C.5 D.6 10.已知，，，则角为（ ）. A. B. C. D. 11.若两条直线，的方程分别为，与只有一个公共点，则（ ）. A. B. C. D. 12.有不同颜色的5件上衣与不同颜色的4条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的搭配有（ ）种. A.9 B.10 C.20 D.15 13.的二项展开式中系数最大的是（ ）. A.第25项 B.第26项 C.第27项 D.第51项 14.双曲线的渐近线的方程为（ ）. A. B. C. D. 15.准线方程是，则抛物线方程是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题(本大题共15小题，共30分) 16.已知函数（为常数）的图像关于轴对称，其值域为，则______，______. 17.已知集合，，则_______，_______. 18.已知函数，则_______； _______. 19.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的解集是______. 20.设向量，，且，则=______. 21.已知，则在第_______象限. 22.若，则的取值范围是_______. 23.以双曲线的焦点为椭圆的焦点且离心率为的椭圆的标准方程为______. 24.已知四边形是正方形，平面，若，则二面角的大小为______. 25.求函数的定义域为______. 26.5个人排成一排照相，甲必须站在中间的排法种数为______. 27.设，，那么______. 28.在△ABC中，，则______. 29.若的展开式中第4项为，则的值为______. 30.随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是______. 三、解答题(本大题共7小题，共45分) 31.已知，，，求实数的值. 32.如下图所示，矩形为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙(墙足够长)，另外两边用长度为16米的篱笆(虚线部分)围成.设边的长度为米，矩形的面积为平方米. （1）与之间的函数关系式为______(不要求写自变量的取值范围)； （2）求矩形的最大面积. 33.已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式及前项和 （2）设，试证明数列为等比数列，并求数列的前项和. 34.解答下列问题. （1）计算的值； （2）已知是第一象限角，求的值. 35.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，且经过点，求该双曲线的标准方程. 36.如图所示，已知，，平面，，求二面角的大小. 37.盒子里装有五个大小相同的小球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球： （1）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率； （2）在取出的两个小球中，设编号的最大值为，求随机变量的分布列和数学期望. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年河北省对口升学中职名校联考模拟数学试题十五 参考答案 一、单选题 1.D 【解析】. 2.A 【解析】因为，所以.故选A. 3.A 【解析】解不等式，可得，故前者能推出后者，反之不行. 4.B 【解析】函数为上的偶函数，所以. 5. 【解析】由直线的点斜式方程得：. 6.D 【解析】由题意可知，，，，. 7.B 【解析】根据倍角公式可知，函数的最小正周期，，，的最大值为. 8.B 【解析】，，解得，故的定义域为 9.B 【解析】由题意可知，. 10.A 【解析】根据三角函数值的正负，直接判断角所在象限即可.由，已知角是第一或第二象限角或者是轴正半轴上的角；由，可知是第二或第四象限角，故由，，可知是第二象限角，又，所以 11.B 【解析】与只有一个公共点， 与相交， 则， 对于C，D须满足均不为零时才成立. 12.C 【解析】分步计数，所以不