2024年河北省对口升学中职名校联考模拟数学试题十三

2024年河北省对口升学中职名校联考模拟数学试题十三 学校:___________姓名：___________班级：__________考号：___________ 一、单选题(本大题共15小题，共45分) 1.设，，则（ ）. A. B. C. D. 2.若，则（ ）. A. B. C. D. 3.是二次函数的图像经过原点的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.偶函数在区间上单调递减，则有（ ）. A. B. C. D. 5.已知过点，的直线的斜率为，则等于（ ）. A.10 B.180 C. D. 6.数列的通项公式为，则的前7项和为（ ）. A. B. C.1 D. 7.已知函数(其中)的最小正周期为，则（ ）. A.-1 B. C.1 D. 8.函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 9.在等差数列中，，，则（ ）. A.12 B.14 C.16 D.18 10.已知角的终边上一点，，则（ ）. A. B. C. D. 11.已知，，则以线段为直径的圆的方程是（ ）. A. B. C. D. 12.某城市的电话号码由八位数字组成，此城市最多可以安装（ ）门电话(0不能打头). A. B. C. D. 13.的展开式的第3项是（ ）. A. B. C. D. 14.双曲线的渐近线方程是（ ）. A. B. C. D. 15.抛物线的准线方程是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题(本大题共15小题，共30分) 16.已知函数（为常数）的图像关于轴对称，其值域为，则______，______. 17.已知集合，则2011______，2012______（填或）. 18.若，则的取值范围是_______. 19.不等式的解集是______. 20.若，，且，则______. 21.已知且，则_______. 22.（1）函数的定义域是_______. （2）已知指数函数的图像过点，则_______，_______. 23.以双曲线的焦点为椭圆的焦点且离心率为的椭圆的标准方程为______. 24.已知四边形是正方形，平面，若，则二面角的大小为______. 25.“”是“”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）. 26.6个人站成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数是______. 27.已知，则_______. 28.在△ABC中，，则角C的大小为______. 29.设，则______. 30.商店里有12件不同的上衣和10条不同的裤子.若某人要买1件上衣或1条裤子，则共有______种不同的选法；若买1件上衣和1条裤子，则共______有种不同的选法. 三、解答题(本大题共7小题，共45分) 31.已知集合，集合， （1）当时，求； （2）当时，求实数的值. 32.周长为48 m的篱笆，一面利用旧墙围成如图所示的矩形花圃. （1）写出花圃面积与的函数解析式. （2）给出的取值范围. （3）当宽为何值时，花圃的面积最大？ 33.已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式及前项和 （2）设，试证明数列为等比数列，并求数列的前项和. 34.化简：. 35.已知焦点在轴上的双曲线上一点，到双曲线的两个焦点的距离分别是4和8，直线交双曲线于两点，且，求双曲线的标准方程. 36.已知，过直线，外一点分别作直线，与直线，相交，且在，所确定的平面上.求证：直线，，，在同一平面内. 37.10件产品中有2件不合格品，每次取1件，有放回地抽取3次.用表示取到不合格品的次数，求： （1）随机变量的分布列； （2）3次中至少有1次取到不合格品的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年河北省对口升学中职名校联考模拟数学试题十三 参考答案 一、单选题 1.D 【解析】因为集合中的元素，所以或，所以，因此. 2.A 【解析】因为，所以.故选A. 3.A 【解析】若，则二次函数经过原点，若二次函数过原点，则，故选A. 4.A 【解析】因为为偶函数，所以，.因为在区间上单调递减，所以，所以. 5.D 【解析】过点，的直线的斜率，解得， 6.A 【解析】由题意可知，. 7.D 【解析】由题可知，， 8.C 【解析】要使函数有意义，需满足，因此定义域为. 9.D 【解析】由题意可知，，则. 10.A 【解析】因为，所以点到原点的距离为，则.故选A 11.A 【解析】设圆的标准方程为，由题意得圆心为线段的中点，根据中点坐标公式可得，，又，所以圆的标准方程为，化简整理得 12.D 【解析】分步进行，第一步：先选第一个