2024年河北省对口升学中职名校联考模拟数学试题一

2024年河北省对口升学中职名校联考模拟数学试题一 学校:___________姓名：___________班级：__________考号：___________ 一、单选题(本大题共15小题，共45分) 1.已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2.若，则下列结论中正确的是（ ）. A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 4.已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 5.过点且倾斜角为的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 6.已知数列的前项和为，则（ ）. A.9 B.12 C.15 D.24 7.函数在区间上的简图是（ ）. A. B. C. D. 8.函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 9.“三个数成等差数列”是“”的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知角的终边上有一点，则（ ）. A. B. C. D. 11.过点，且与直线垂直的直线方程为（ ）. A. B. C. D. 12.有不同颜色的5件上衣与不同颜色的4条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的搭配有（ ）种. A.9 B.10 C.20 D.15 13.已知的展开式有11项，则（ ）. A.24 B.72 C.36 D.45 14.若双曲线上一点到双曲线的右焦点的距离为10，则点与两个焦点所构成的三角形的周长是（ ）. A. B. C.22 D.22或38 15.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）. A.1 B.2 C.8 D.16 二、填空题(本大题共15小题，共30分) 16.已知函数，则_______； _______. 17.集合，，且，则______，______. 18.若，则_______，_______. 19.不等式的解集是______. 20.已知，，则______. 21.已知，则在第_______象限. 22.若，则的取值范围是_______. 23.以双曲线的焦点为椭圆的焦点且离心率为的椭圆的标准方程为______. 24.在长方体中，若，则异面直线与所成的角为______. 25.的最大值为3，最小值为，则_______. 26.6个人站成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数是______. 27.设，，那么______. 28.在△ABC中，已知，则=______. 29.已知的展开式中，含项的系数是，则______. 30.随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是______. 三、解答题(本大题共7小题，共45分) 31.已知，，，求的值. 32.一根铝合金型材长为6 m，用它制作一个“日”字形窗户的框架(如右图)，如果恰好用完整条铝合金型材，那么分别为多少米时，窗户的面积最大？ 33. 在等差数列中，已知，. （1）求数列的公差和通项公式； （2）求其前项和取得最大值时的值. 34.化简：. 35.焦点在轴上的双曲线的一条渐近线为，求它的离心率. 36.已知菱形的边长为60°，都垂直于平面，且，在平面的同侧.求证：平面平面. 37.10件产品中有2件不合格品，每次取1件，有放回地抽取3次.用表示取到不合格品的次数，求： （1）随机变量的分布列； （2）3次中至少有1次取到不合格品的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年河北省对口升学中职名校联考模拟数学试题一 参考答案 一、单选题 1.C 【解析】由题可知：，，所以. 2.C 【解析】不等式的两边同时乘以(或除以)一个正数，不等式不 3.D 【解析】因为不能推出，比如取；也不能推出，比如取，所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 4.C 【解析】函数为偶函数，则满足，即，解得，即. 5.D 【解析】由知直线的斜率为，在轴上的截距为.又由知直线的倾斜角为，∴且，∴， 6.D 【解析】由题意可知，. 7.A 【解析】令，得，排除B，D.由，.排除C.故选A. 8.D 【解析】要使函数有意义，的取值需满足，解得. 9.A 【解析】由题意可知，是等比数列，则有，即. 10.B 【解析】由三角函数的定义可得 11.B 【解析】设与的距离为，则 12.B 【解析】分两步进行，第一步：个位上有5种选择方法，第二步：十位上有4种选择方法，由分步计数原理得共有5×4＝20个，故选B. 13.D 【解析】的展开式的第4项是，故选D. 14.D 【解析】椭圆中，，双曲线中，，∴，得. 15.B 【解析】，则，∴焦点到准线的距离为2. 二、填空题 1