专题04 立体几何-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（新高考新题型专用）

专题04 立体几何 空间几何体的有关计算 1．（2024·山西晋城·统考一模）若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为 ，该棱台各棱的长度之和的最小值为 ． 2．（2024·浙江·校联考一模）已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为，则该圆台的母线长为 ． 3．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为 ，球O的体积与圆锥M的体积的比值为 ． 4．（2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为 时，圆锥的体积最大，最大值为 ． 5．（2024·广东深圳·校考一模）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为 . 6．（2024·辽宁沈阳·统考一模）正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（    ） A． B． C．2 D． 7．（2024·云南曲靖·统考一模）为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（    ）（参考数据：） A．1.702立方米 B．1.780立方米 C．1.730立方米 D．1.822立方米 8．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（    ） A．该几何体的顶点数为12 B．该几何体的棱数为24 C．该几何体的表面积为 D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项 9．（2024·山西晋城·统考一模）如图，在正四棱柱中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（    ） A．的体积为2 B．的体积为12 C．的外接球的表面积为 D．平面截该正四棱柱所得截面的面积为 点线面位置关系、空间角及距离 10．（2024·河北·校联考一模）已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．（2024·浙江·校联考一模）已知直线和平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2024·广东深圳·校考一模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 13．（2024·吉林白山·统考一模）正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（    ）    A．直线与是异面直线 B．平面平面 C．该几何体的体积为 D．平面与平面间的距离为 14．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形. (1)证明：平面平面. (2)求二面角的正弦值. 15．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上. (1)求证：； (2)若平面，求的值； (3)在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值. 16．（2024·重庆·统考一模）如图，四棱锥中，底面，四边形中，，．    (1)若为的中点，求证：平面平面； (2)若平面与平面所成的角的余弦值为． （ⅰ）求线段的长； （ⅱ）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度． 17．（2024·云南曲靖·统考一模）在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2． (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由． 18．（2024·云南曲靖·统考一模）如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，以下四个命题中正确的是（    ） A．四边形一定为菱形 B．四棱锥体积为 C．平面平面 D．四边形的周长最小值为4 19．（2024·山东济南·山东省实验中学校考一模）如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正