专题03 函数的概念与性质（含导数）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（新高考新题型专用）

专题03 函数的概念与性质 函数定义域值域、求值 1．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）若函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点对称 D． 3．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）已知函数求使方程的实数解个数为3时取值范围 ． 4．（2024·福建厦门·统考一模）已知函数的定义域为，，，，若，则（    ） A． B． C．2 D．4 函数单调性 5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）若函数单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·重庆·统考一模）已知定义在R上的函数满足：，且时，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）设函数，（e为自然对数的底数） （1）若函数有两个极值点，求a的取值范围； （2）设函数，其中为的导函数，求证：的极小值不大于1. 函数奇偶性 8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知为奇函数，则（    ） A． B．2 C．1 D． 9．（2024·福建厦门·统考一模）已知为定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A．2 B．1 C． D． 10．（2024·浙江·校联考一模）若函数是上的偶函数，则 ． 11．（2024·广东深圳·校考一模）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．（2024·吉林白山·统考一模）已知函数的定义域为，且，，请写出满足条件的一个 （答案不唯一）， ． 函数与导数 13．（2024·广东深圳·校考一模）已知函数，a，．若在处与直线相切． (1)求a，b的值； (2)求在（其中为自然对数的底数）上的最大值和最小值． 14．（2024·湖南邵阳·统考一模）已知函数与其导函数的定义域均为，且与均为偶函数，则下列说法一定正确的有（    ） A．关于对称 B．关于点对称 C． D． 15．（2024·重庆·统考一模）已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·云南昆明·统考一模）若将函数的图象平移后能与函数的图象重合，则称函数和互为“平行函数”.已知，互为“平行函数”，则（    ） A． B． C． D． 17．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）已知函数，其图象在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)求函数的单调区间和极值； 18．（2024·吉林白山·统考一模）已知函数（为常数），函数． (1)若函数有两个零点，求实数的取值的范围； (2)当，设函数，若在上有零点，求的最小值． 19．（2024·江西赣州·南康中学校联考一模）已知函数，，，则（    ） A．当时，函数有两个零点 B．存在某个，使得函数与零点个数不相同 C．存在，使得与有相同的零点 D．若函数有两个零点，有两个零点，，一定有 20．（2024·云南昆明·统考一模）已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)当时，若恒成立，求的取值范围. 21．（2024·云南昆明·统考一模）已知函数，，则（    ） A．当时，有2个零点 B．当时，有2个零点 C．存在，使得有3个零点 D．存在，使得有5个零点 22．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）已知函数．若为偶函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 23．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知函数. (1)设函数，讨论的单调性； (2)设分别为的极大值点和极小值点，证明：. 24．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知函数． (1)证明曲线在处的切线过原点； (2)讨论的单调性； (3)若，求实数的取值范围． 25．（2024·河北衡水·河北冀州中学校考一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（2024·浙江·校联考一模）已知函数有两个不同的零点． (1)求实数的取值范围； (2)证明：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念与性质 函数定义域值域、求值 1．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助的值域为可得要取遍所有的正数，对进行分类讨论即可得. 【详解】若函数的值域为，则要取遍所有的正数． 所