8.1同底数幂的乘法 讲义 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

8.1同底数幂的乘法 （讲义） 教学目的： 1.掌握同底数幂的乘法的运算规则； 2.掌握同底数幂的乘法的逆运算规则； 教学重难点： 1.掌握同底数幂的乘法的运算规则； 2.掌握同底数幂的乘法的逆运算规则； 知识梳理 【知识点一】同底数幂的乘法 1. 同底数幂：底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式； 2. 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 对于任意的底数a，有(其中m、n都是正整数)； 3. 同底数幂的乘法性质的逆用：； 4. 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，如； 拓展：幂的运算常见的变形： （1）； （2）. 5. 当幂的底数不同时，优先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的运算性质计算； 6. 当底数为负数时，先根据指数的特点，判断出各个运算结果的符号再相乘，或转化为同底数幂再相乘. 典型例题 【例1】计算 （1）； （2）； （3）； （4）. 【例2】已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【例3】用简便方法计算： （）； （）． 【例4】请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，． (1)① _____．②______________．③ (2)， (3)若，求的值 举一反三 题型一：同底数幂的乘法 【变式1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若，，则的值是（      ） A．15 B．20 C．50 D．40 【变式3】计算：____． 【变式4】计算：______．（结果用幂的形式表示） 【变式5】计算：103×100×10＋2×10×105＝______(结果用幂的形式表示)． 【变式6】计算： （1      （2）   （3）    （4） 【变式7】已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105． （1）猜想106×104＝　 　，10m×10n＝　 　．（m，n均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子： ①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）． 【变式8】阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考： ① ； ② ； ③ (m，n是正整数)； ④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题： 计算： （1） ； ； ； （2）已知，，求的值． 题型二：同底数幂的乘法的逆运用 【变式1】已知，，求的值是（        ） A．5 B．10 C．15 D．20 【变式2】，，则等于（    ） A．2ab B．a+b C． D．100ab 【变式3】若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（　　） A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c 【变式4】如果，，为自然数），那么 ． 【变式5】已知，其中a、b、c为正整数，求的值． 【变式6】回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 【变式7】规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： （5，125）＝　　，（﹣3，1）＝　　，（﹣2，﹣）＝　　． （2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42） 【变式8】下面是小明完成的一道作业题．小明的作业： 计算： 解：原式 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． 知识拓展：若，求的值． 小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各式计算错误的是（　　） A．a2b+a2b＝2a2b B．x+2x＝3x C．a2b﹣3ab2＝﹣2ab D．a2•a3＝a5 3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（    ） A． B． C． D． 4.已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 5.中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为；现把式子表示为，请你