专题02 指数函数-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块下册）

专题02 指数函数 函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． 指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 　(0，＋∞)　 性质 过定点　(0,1)　，即当x＝0时，y＝1 当x>0时，　y>1　； 当x<0时，　0<y<1　 当x<0时，　y>1　； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数　 在(－∞，＋∞)上是减函数　 注意： 1.指数函数的特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数； (2)指数位置是自变量x； (3)ax的系数是1. 2. 函数图像对称性： 函数y＝ax与y＝(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称． 【题型1 指数函数的判断及求解析式】 【题型2 指数函数的图像】 【题型3 指数函数的图像与性质综合】 【题型4 指数函数的应用】 【题型1 指数函数的判断及求解析式】 知识点：（1）指数函数的概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． （2）指数函数的三个特征：底数a为大于0且不等于1的常数；指数位置是自变量x；ax的系数是1. 例1.下列函数：①；②；③；④．其中为指数函数的个数是（    ） A． B． C． D． 例2．若函数是指数函数，则（　　） A．或 B． C． D．且 例3．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【题型训练1】 1．（多选）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D．（且） 2．若函数为指数函数，则（    ） A．或 B．且 C． D． 3．若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 指数函数的图像】 知识点： 例4. 指数函数与的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 例5. 函数（，且）的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   例6.在同一直角坐标系中，指数函数，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【题型训练2】 1．（多选）已知函数，且的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【题型3 指数函数的图像与性质综合】 例7. 函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 例8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 例9．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型训练3】 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 3．若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．函数在上的最大值是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【题型4 指数函数的应用】 例10．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是（    ） A．y＝2x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 例11．某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为（    ） A． B． C． D． 例12．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a(单位：元)，每期利率为r，本利和为y(单位：元)，存期数为x. （1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式； （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄. 【题型训练3】 1．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，） A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 2．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若按照上述变化规律，则死亡生物体内碳14含量每年的衰减率为 . 3．如图，某城市人口呈指数增长. （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增