5.4.2平面与平面垂直（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 5.4.1平面与平面垂直 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用． 我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过平面与平面平行位置关系学习，本节课将进一步学习平面与平面的相交中一种重要位置关系---面面垂直位置关系及二面角； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾平面与平面平行位置关系的基础上学习平面与平面的垂直位置关系及二面角. 学习目标 1.理解二面角及其相关概念，理解平面与平面垂直的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握二面角转化及求解方法，掌握平面与平面垂直的判断定理及其符号表示方法，掌握平面与平面垂直的性质定理及其符号表示方法，学会将面面垂直问题转化为线面垂直或线线垂直问题的方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解二面角及其相关概念，理解平面与平面垂直的概念； 2. 掌握二面角转化及求解方法； 3. 掌握平面与平面垂直的判断定理和性质定理及其符号表示方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 直线与直线相交成一定的角，那么平面与平面相交 是否也成一定的角？如图，修筑水坝时, 为了使水坝坚固耐用, 需要使水坝面与水平面成适当的角度；使用笔记本电脑时, 为了方便操作,也要将显示屏打开一定的角度. 想一想：如何描述两个平面所形成的这种 “角”？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 抽象概括 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中 的每一部分都称为半平面，当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的角度. 二面角的概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二 面角， 这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面. 如图所示，棱为 AB，半平面分别为 α，β的二面角， 记作 α-AB-β. 你能举出生活中一些二面角的例子吗？ 试一试 在笔记本电脑被打开的过程中，我们能感受到两个 平面之间的“张角”会逐渐变大，如何来刻画这个“张角”呢？ 如图所示，在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点O， 以点O为垂足，在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB称为二面角的平面角. 注意： （1） 二面角的大小是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 约定二面角0°≤θ≤180°. （2）平面角是直角的二面角叫做直二面角. 分组讨论并解答“问题情境” 讨论并回答“试一试”中的问题 理解“注意”中的内容 通过讨论，理解直线与平面垂直的概念，掌握线面垂直的判断定理 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角D1-AB-D的大小. 分析：如何求二面角的大小？需先找出二面角的平面角，然后求出平面角的大小． 证明 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，所以AB⊥AD1，AB⊥AD． 因此∠D1AD为二面角D1-AB-D的一个平面角．在等腰 三角形D1AD中，∠D1AD=45°， 所以二面角