5.4.2平面与平面垂直（2）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 5.4.2平面与平面垂直(2) 第五单元 立体几何 拓展模块（一） 人民教育出版社 第五单元 立体几何 5.4.2平面与平面垂直(2) 学习目标 知识目标 理解二面角及其相关概念，理解平面与平面垂直的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握二面角转化及求解方法，掌握平面与平面垂直的判断定理及其符号表示方法，掌握平面与平面垂直的性质定理及其符号表示方法，学会将面面垂直问题转化为线面垂直或线线垂直问题的方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 把三角板的直角顶点放在一个直二面角的棱上，一 条直角边放在一个半平面内与棱垂直，移动三角板，你有什么发现？ 可以发现，无论怎样移动三角板，另一条直角边都在另一个半平面内. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 黑板所在平面与地面所在平面垂直，是否在黑板上 任意画一条直线，都能使这条直线和地面垂直？ 不能．在黑板上画一条垂直于黑板所在平面与地面 的交线的直线时，才能使这条直线和地面垂直． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 符号表示为：若 α ⊥ β，α ∩ β=CD， AB ⊂ α， AB⊥CD ，点B为垂足，则 AB⊥β. 如图所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 平面与平面垂直的性质定理 已知 α ⊥ β，α ∩ β=CD，AB ⊂ α， AB⊥CD ，点 B为垂足，求证： AB⊥β. 如图所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 已知 α ⊥ β，α ∩ β=CD，AB ⊂ α， AB⊥CD ，点 B 为垂足，求证： AB⊥β. 如图所示. 证明　在平面 β 内作 BE⊥CD. 由 α⊥β 可知，AB⊥BE. 因为 AB⊥CD，且CD ∩ BE=B， 所以 AB⊥β. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 注意： （1）定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用 来证明线面垂直. （2）已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面 垂直，再转化为线线垂直. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 装修房子时，工人师傅在墙上怎么画出与地面垂直 的直线？ （只需在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可.） 例3 如图所示，已知 α⊥β，l⊥β， l ⊄α ，求证： l // α 1． 巩固练习，提升素养 活动 3 例3 如图所示，已知 α⊥β，l⊥β， l ⊄α ，求证： l // α 1． 分析：本题综合性较强，涉及面面垂直、线面垂直的性质，层层递进得线线平行、线面平行．理清其间的逻辑关系是解题的关键. 巩固练习，提升素养 活动 3 例3 如图所示，已知 α⊥β，l⊥β， l ⊄α ，求证： l // α 1． 证明：在平面 α 内作直线 m 垂直于 α 和 β 的交 线， 因为 α⊥β，所以 m⊥β. 因为 l⊥β，所以 l //m. 又因为 l ⊄ α，m ⊂α， 所以 l // α. 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 5.4.2 坚持不懈，成为最好自己。 P169，练习1./2./3. 感谢观看 $$