5.4.2平面与平面垂直（1）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 5.4.2平面与平面垂直(1) 第五单元 立体几何 拓展模块（一） 人民教育出版社 第五单元 立体几何 5.4.2平面与平面垂直(1) 学习目标 知识目标 理解二面角及其相关概念，理解平面与平面垂直的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握二面角转化及求解方法，掌握平面与平面垂直的判断定理及其符号表示方法，掌握平面与平面垂直的性质定理及其符号表示方法，学会将面面垂直问题转化为线面垂直或线线垂直问题的方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 直线与直线相交成一定的角，那么平面与平面相交是否也成一定的角？如图，修筑水坝时, 为了使水坝坚固耐用, 需要使水坝面与水平面成适当的角度；使用笔记本电脑时, 为了方便操作,也要将显示屏打开一定的角度. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 想一想： 如何描述两个平面所形成的这种 “角”？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分, 其中的每一部分都称为半平面, 当其中一个半平面绕着这条直线旋转时, 两个半平面就形成了一定的角度. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 二面角的概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二 面角， 这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面. 如图所示，棱为 AB，半平面分别为 α，β的二面角， 记作 α-AB-β. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 你能举出生活中一些二面角的例子吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 在笔记本电脑被打开的过程中，我们能感受到两个 平面之间的“张角”会逐渐变大，如何来刻画这个“张角”呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 如图所示，在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点 O， 以点 O 为垂足，在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB，则射线OA和OB构成的 ∠AOB 称为二面角的平面角. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 注意： （1）二面角的大小是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 约定二面角0°≤θ≤180°. （2）平面角是直角的二面角叫做直二面角. 例1 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二面角 D1-AB-D 的大小. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二面角 D1-AB-D 的大小. 分析：如何求二面角的大小？需先找出二面角的平面角，然后求出平面角的大小． 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二面角 D1-AB-D 的大小. 证明：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，所以 AB⊥AD1，AB⊥AD． 因此 ∠D1AD为二面角 D1-AB-D 的 一个平面角． 在等腰三角形 D1AD 中，∠D1AD=45°， 巩固练习，提升素养 活动 3 想一想： 观察教室的墙面与地面，它们所成的二面角的大小 是多少度？它们有什么特殊位置关系？ 创设情境，生成问题 活动 4 （它们所成的二面角的大小是90°，它们所在的平面互相垂直.） 抽象概括