10.4 三元一次方程组 学案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(39) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：10.4三元一次方程组 教学目标： 1．能解简单的三元一次方程组． 2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想． 教学重点：了解三元一次方程组的定义； 教学难点：掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P103-104，回答下列问题： 新课引入——情景导入： 足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分， 且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？ 设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程： ， ， 。 这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，把这三个方程联立在一起，可写成 。 小结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 例题精讲： 例1、 解方程组 （1） （2） （3） 二、独立训练 1、下列方程组中,是三元一次方程组的是 (　 　) A、 B、 C、 D、　 2、已知是方程组的解,则a+b+c的值是 (　 　) A、1 B、2 C、3 D、以上各项都不对 3、已知△ABC的周长为48 cm,最长边与最短边之差为14 cm,另一边与最短边之和为25 cm,求△ABC各边的长. 三、交流合作 ▲[新定义] 对有理数x，y定义新运算：x△y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算. 已知1△2=9，(-3)△3=6，0△1=2，求(-2)△5的值. 　　　　　　 4、 拓展延伸 ★　某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种这些农作物每公顷所需职工数与每公顷的预计产值如下表： 农作物 每公顷所需人数 每公顷预计产值 水稻 4 4.5万元 蔬菜 8 9万元 棉花 5 7.5万元 设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷。 （1）用含x的代数式分别表示y和z为 ：y= ，z= 。 （2）若这些农作物的预计产值为360万元，试求这个农场的水稻、蔬菜和棉花种植面积是多少公顷？ 5、 总结反思 解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次。 六、随堂检测： 1、解下列三元一次方程组： (1)　 (2) 2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=18。求a、b、c。 学科网（北京）股份有限公司 $$