内蒙古赤峰市松山区松山外国语学校2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题

高三理科数学 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5厘米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷上，草纸上作答无效。 4. 本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则=（ ） 2. 复数的虚部为（ ） 3. （ ） 4. 某学校高三年级一班共有50名学生，将其编为号，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“早餐与健康”，则抽取的这名学生的标号可能是（ ） 5. 已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ） 6. 若直线与抛物线只有个公共点，则的焦点到的距离为（ ） 7. 函数的单调递减区间是（ ） 8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（ ） 9. 苏格拉数学家科林.麦克考林（Colin Maclaurin）研究出了著名的Maclauin级数展开式，其中一个为，据此展开式，如图所示的程序框图的输出结果约为（ ） 10. 已知函数，其中表示不大于的最大整数，则（ ） 是奇函数 是周期函数 在上单调递增 的值域为 11. 已知正四面体的棱长为，则该四面体的外接球与以点为球心，为半径的球面的交线的周长为（ ） 12. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，则（ ） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知单位向量满足，则夹角的余弦值为 14. 2023年度，网络评选出河南最值得去的大景点：洛阳龙门石窟，郑州嵩山少林寺，开封清明上河图，洛阳老君山，洛阳白云山，小张和小李打算从以上景点各自随机选择一个去游玩，则他们都去洛阳游玩，且不去同一景点的概率为 15. 已知是双曲线的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与交于两点，且，且圆与的一条渐近线交于两点，则 16. 在中，在边上，且平分，若,则的长为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17---21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必答题：共60分。 17. （本小题满分12分） 记为数列的前项和， （1）求，并证明 （2）若，求数列的前项和 18. （本小题满分12分） 年日本岁男性的平均身高为，同样的数据年是，，近年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了，反观中国近年，男性平均身高增长了约，某课题组从中国随机抽取了名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：；同时从日本随机抽取了名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图： （1）由频率分布直方图求样本中日本成年男性身高的中位数； （2）为了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的人得到如下列表： 身高 蛋白质摄入量 合计 丰富 不丰富 低于 不低于 合计 结合频率分布直方图补充上面的列联表，并判断能否有％的把握认为成年男性身高与蛋白质摄入量之间有关联？ 附：。